Установи соответствие между графиками функций и формулами, реши задачу на нахождение длины диагонали четырёхугольника и реши уравнение $(x-3)^4 - 3(x-3)^2 - 10 = 0$.

**11. Установите соответствие между графиками функций и формулами.** 1. **График А)**: Это прямая, проходящая через точки $(0, -3)$ и $(1, -3)$. Значит, $y$ всегда равен $-3$. Соответствует формуле **$y = -3$**. 2. **График Б)**: Это прямая, проходящая через точки $(0, -3)$ и $(3, 0)$. Проверим формулу $y = x - 3$. Если $x=0$, то $y = 0 - 3 = -3$. Если $x=3$, то $y = 3 - 3 = 0$. Соответствует формуле **$y = x - 3$**. 3. **График В)**: Это прямая, проходящая через точки $(0, 0)$ и $(1, -3)$. Проверим формулу $y = -3x$. Если $x=0$, то $y = -3 \cdot 0 = 0$. Если $x=1$, то $y = -3 \cdot 1 = -3$. Соответствует формуле **$y = -3x$**. | А | Б | В | |---|---|---| | 1 | 2 | 3 | **12. Найдите длину диагонали $d_1$.** Дана формула площади четырёхугольника: $$S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$$ Известно: $S = 12,8$, $d_2 = 16$, $\sin \alpha = 0,4$. Подставим известные значения в формулу: $$12,8 = \frac{d_1 \cdot 16 \cdot 0,4}{2}$$ $$12,8 = d_1 \cdot \frac{16 \cdot 0,4}{2}$$ $$12,8 = d_1 \cdot \frac{6,4}{2}$$ $$12,8 = d_1 \cdot 3,2$$ Чтобы найти $d_1$, разделим $12,8$ на $3,2$: $$d_1 = \frac{12,8}{3,2}$$ $$d_1 = 4$$ **Ответ: 4** **20. Решите уравнение $(x-3)^4 - 3(x-3)^2 - 10 = 0$.** Введём замену переменной. Пусть $y = (x-3)^2$. Тогда уравнение примет вид: $$y^2 - 3y - 10 = 0$$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. $$D = b^2 - 4ac$$ $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10)$$ $$D = 9 + 40$$ $$D = 49$$ Найдём значения $y$: $$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$y_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$y_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ Теперь вернёмся к замене $y = (x-3)^2$. Случай 1: $y_1 = 5$ $$(x-3)^2 = 5$$ $$x-3 = \pm \sqrt{5}$$ $$x_1 = 3 + \sqrt{5}$$ $$x_2 = 3 - \sqrt{5}$$ Случай 2: $y_2 = -2$ $$(x-3)^2 = -2$$ Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным. **Ответ: $3 + \sqrt{5}$; $3 - \sqrt{5}$**