Найди средние линии треугольника, если его стороны равны 8 см, 14 см и 18 см.

1. Найди средние линии треугольника, если его стороны равны 8 см, 14 см и 18 см. Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна. Значит, длины средних линий будут: * $8 \text{ см} / 2 = 4 \text{ см}$ * $14 \text{ см} / 2 = 7 \text{ см}$ * $18 \text{ см} / 2 = 9 \text{ см}$ **Ответ: 4 см, 7 см, 9 см.** 2. Могут ли средние линии треугольника быть равными 1 см, 5 см и 7 см? Чтобы средние линии могли существовать, должны существовать и стороны треугольника. Длины сторон треугольника будут в два раза больше длин средних линий: * $1 \text{ см} \times 2 = 2 \text{ см}$ * $5 \text{ см} \times 2 = 10 \text{ см}$ * $7 \text{ см} \times 2 = 14 \text{ см}$ Теперь проверим, могут ли такие стороны образовать треугольник. Для этого должна выполняться теорема о неравенстве треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. * $2 + 10 = 12$. $12 < 14$. Это неверно. Поскольку $2 + 10$ не больше $14$, то треугольник с такими сторонами (а значит, и с такими средними линиями) не может существовать. **Ответ: Нет, не могут.** 3. Периметр треугольника равен 18 см. Найдите периметр треугольника, вершины которого — середины сторон данного треугольника. Пусть стороны данного треугольника будут $a, b, c$. Тогда его периметр $P_1 = a + b + c = 18 \text{ см}$. Треугольник, вершины которого — середины сторон данного треугольника, образуется средними линиями. Длины этих средних линий будут $a/2, b/2, c/2$. Периметр второго треугольника $P_2 = a/2 + b/2 + c/2$. Вынесем $1/2$ за скобки: $P_2 = (a + b + c) / 2$ Так как $a + b + c = 18 \text{ см}$, то: $P_2 = 18 \text{ см} / 2 = 9 \text{ см}$. **Ответ: 9 см.**