Определи вероятность того, что среди последних трёх цифр случайного телефонного номера встретится цифра 7

Всего есть 10 цифр: от 0 до 9. Для каждой из трёх последних цифр телефонного номера есть 10 вариантов. Значит, общее число возможных комбинаций последних трёх цифр: $$10 \times 10 \times 10 = 1000$$ ### а) встретится цифра 7 Вероятность того, что цифра 7 НЕ встретится в одной позиции, равна $$P(\text{не 7}) = \frac{9}{10}$$. Тогда вероятность того, что цифра 7 НЕ встретится ни в одной из трёх позиций, равна: $$\left(\frac{9}{10}\right)^3 = \frac{729}{1000} = 0,729$$ Вероятность того, что цифра 7 встретится хотя бы один раз, равна: $$1 - 0,729 = 0,271$$ **Ответ: 0,271** ### б) встретится цифра 2 или цифра 3 Вероятность того, что НЕ встретится ни 2, ни 3 в одной позиции, равна $$P(\text{не 2 и не 3}) = \frac{8}{10}$$. Тогда вероятность того, что ни 2, ни 3 НЕ встретятся ни в одной из трёх позиций, равна: $$\left(\frac{8}{10}\right)^3 = \frac{512}{1000} = 0,512$$ Вероятность того, что встретится хотя бы одна из цифр 2 или 3, равна: $$1 - 0,512 = 0,488$$ **Ответ: 0,488** ### в) встретится хотя бы одна из цифр 4, 0 или 1 Вероятность того, что НЕ встретится ни 4, ни 0, ни 1 в одной позиции, равна $$P(\text{не 4, не 0, не 1}) = \frac{7}{10}$$. Тогда вероятность того, что ни 4, ни 0, ни 1 НЕ встретятся ни в одной из трёх позиций, равна: $$\left(\frac{7}{10}\right)^3 = \frac{343}{1000} = 0,343$$ Вероятность того, что встретится хотя бы одна из цифр 4, 0 или 1, равна: $$1 - 0,343 = 0,657$$ **Ответ: 0,657** ### г) будет хотя бы одна из цифр 1, 2, 4 и 9 Вероятность того, что НЕ встретится ни 1, ни 2, ни 4, ни 9 в одной позиции, равна $$P(\text{не 1, не 2, не 4, не 9}) = \frac{6}{10}$$. Тогда вероятность того, что ни 1, ни 2, ни 4, ни 9 НЕ встретятся ни в одной из трёх позиций, равна: $$\left(\frac{6}{10}\right)^3 = \frac{216}{1000} = 0,216$$ Вероятность того, что встретится хотя бы одна из цифр 1, 2, 4 и 9, равна: $$1 - 0,216 = 0,784$$ **Ответ: 0,784**