Найди уравнение окружности, проходящей через точки А(-3; 0) и В(0; 6), если известно, что центр окружности лежит на оси ординат.

Допущение: радиус окружности $R > 0$. Уравнение окружности в общем виде: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$, где $(a; b)$ — центр окружности, $R$ — её радиус. По условию, центр окружности лежит на оси ординат (оси $y$), значит, его координата по оси $x$ равна 0. Пусть центр окружности имеет координаты $(0; b)$. Окружность проходит через точки $A(-3; 0)$ и $B(0; 6)$. Это значит, что расстояние от центра окружности до этих точек одинаково и равно радиусу $R$. Составим уравнения, используя формулу расстояния между двумя точками: 1. Расстояние от центра $(0; b)$ до точки $A(-3; 0)$: $$R^2 = (-3 - 0)^2 + (0 - b)^2 = (-3)^2 + (-b)^2 = 9 + b^2$$ 2. Расстояние от центра $(0; b)$ до точки $B(0; 6)$: $$R^2 = (0 - 0)^2 + (6 - b)^2 = 0^2 + (6 - b)^2 = (6 - b)^2$$ Приравняем правые части этих уравнений, так как они обе равны $R^2$: $$9 + b^2 = (6 - b)^2$$ Раскроем скобки: $$9 + b^2 = 36 - 12b + b^2$$ Вычтем $b^2$ из обеих частей: $$9 = 36 - 12b$$ Перенесём $12b$ в левую часть, а $9$ в правую: $$12b = 36 - 9$$ $$12b = 27$$ Найдём $b$: $$b = \frac{27}{12} = \frac{9}{4} = 2.25$$ Теперь, когда мы знаем $b$, найдём $R^2$: $$R^2 = 9 + b^2 = 9 + (2.25)^2 = 9 + 5.0625 = 14.0625$$ Итак, центр окружности находится в точке $(0; 2.25)$, а $R^2 = 14.0625$. Запишем уравнение окружности: $$(x - 0)^2 + (y - 2.25)^2 = 14.0625$$ $$x^2 + (y - 2.25)^2 = 14.0625$$ :::div .chart-container @chart-1::: **Ответ:** Уравнение окружности: $x^2 + (y - 2.25)^2 = 14.0625$