Найди площадь равнобедренной трапеции с основаниями 8 и 18 и периметром 56.

Пусть $a$ и $b$ — основания трапеции, $c$ — боковая сторона, а $P$ — периметр. Тогда: $a = 8$, $b = 18$, $P = 56$. Периметр трапеции равен сумме всех её сторон: $P = a + b + 2c$. Отсюда можно найти боковую сторону $c$: $$56 = 8 + 18 + 2c$$ $$2c = 56 - 8 - 18 = 30$$ $$c = 15$$ Проведём высоты из вершин меньшего основания к большему. Получим два прямоугольных треугольника и прямоугольник. Отрезок большего основания, заключённый между основаниями высот, равен меньшему основанию, то есть 8. Тогда сумма длин отрезков, оставшихся от большего основания, равна $18 - 8 = 10$. Так как трапеция равнобедренная, эти отрезки равны, и каждый из них равен $10 / 2 = 5$. Высоту $h$ трапеции можно найти из прямоугольного треугольника, образованного высотой, боковой стороной и отрезком большего основания. По теореме Пифагора: $$h^2 + 5^2 = 15^2$$ $$h^2 = 225 - 25 = 200$$ $$h = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}$$ Площадь трапеции $S$ равна полусумме оснований, умноженной на высоту: $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{8 + 18}{2} \cdot 10\sqrt{2} = \frac{26}{2} \cdot 10\sqrt{2} = 13 \cdot 10\sqrt{2} = 130\sqrt{2}$$ **Ответ:** $130\sqrt{2}$