Найдите площадь трапеции, если основания равнобедренной трапеции равны 8 см и 16 см, острый угол 45°.

Question

Вопрос:

Найдите площадь трапеции, если основания равнобедренной трапеции равны 8 см и 16 см, острый угол 45°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Проведём высоты $BH$ и $CK$ из вершин $B$ и $C$ к основанию $AD$. Получим прямоугольник $BCKH$. 2. Так как $BCKH$ — прямоугольник, то $HK = BC = 8$ см. 3. В равнобедренной трапеции $AH = KD$. Найдём $AH$: $$AH = \frac{AD - HK}{2} = \frac{16 - 8}{2} = \frac{8}{2} = 4\text{ см}$$ 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$. Угол $A = 45^ g$, значит, угол $ABH = 90^ g - 45^ g = 45^ g$. Треугольник $ABH$ — равнобедренный, поэтому $BH = AH = 4$ см. 5. Площадь трапеции вычисляется по формуле: $$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$ где $a$ и $b$ — основания трапеции, $h$ — высота. 6. Подставляем значения: $$S = \frac{8 + 16}{2} \cdot 4 = \frac{24}{2} \cdot 4 = 12 \cdot 4 = 48\text{ см}^2$$ **Ответ:** $48\text{ см}^2$

Найдите площадь трапеции, если основания равнобедренной трапеции равны 8 см и 16 см, острый угол 45°.

Ответ ассистента

Другие решения