Найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями 6 см и 12 см и боковой стороной 5 см

Question

Вопрос:

Найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями 6 см и 12 см и боковой стороной 5 см

Ответ ассистента

Accepted Answer

Найдём высоту трапеции $h$. Проведём высоты из вершин меньшего основания к большему основанию. Получим прямоугольник и два равных прямоугольных треугольника по бокам. Длина отрезка большего основания, который находится под прямоугольным треугольником, равна половине разности оснований: $$x = \frac{12 - 6}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ см}$$ Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 см и одним катетом 3 см. Второй катет — это высота трапеции. По теореме Пифагора: $$h^2 + x^2 = b^2$$ $$h^2 + 3^2 = 5^2$$ $$h^2 + 9 = 25$$ $$h^2 = 25 - 9$$ $$h^2 = 16$$ $$h = \sqrt{16} = 4 \text{ см}$$ Теперь найдём площадь трапеции по формуле: $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$ $$S = \frac{6 + 12}{2} \cdot 4$$ $$S = \frac{18}{2} \cdot 4$$ $$S = 9 \cdot 4$$ $$S = 36 \text{ см}^2$$ **Ответ:** $36 \text{ см}^2$

Найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями 6 см и 12 см и боковой стороной 5 см

Ответ ассистента

Другие решения