Реши уравнение 2x²-3x+√2-x = √2-x+14

20. Давай решим уравнение: $2x^2-3x+\sqrt{2-x} = \sqrt{2-x}+14$. Упростим его: $2x^2 - 3x = 14$ $2x^2 - 3x - 14 = 0$ Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант ($D$) равен: $D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-14) = 9 + 112 = 121$ Корни уравнения находим по формуле: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $x_1 = \frac{3 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 11}{4} = \frac{14}{4} = 3.5$ $x_2 = \frac{3 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 11}{4} = \frac{-8}{4} = -2$ Проверим корни, подставив их в исходное уравнение. Важно проверить, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, то есть $2 - x \geq 0$. Для $x_1 = 3.5$: $2 - 3.5 = -1.5$ — не подходит, так как под корнем отрицательное число. Для $x_2 = -2$: $2 - (-2) = 4$ — подходит. **Ответ: $x = -2$** 21. Задача про автомобиль. Пусть $v$ - скорость автомобиля из А в Б (км/ч). Тогда время в пути из А в Б равно $\frac{180}{v}$ часов. На обратном пути скорость была $v + 5$ км/ч, а время в пути $\frac{180}{v+5}$ часов. Известно, что на обратный путь ушло на 24 минуты меньше, то есть на $\frac{24}{60} = 0.4$ часа меньше. Составляем уравнение: $\frac{180}{v} - \frac{180}{v+5} = 0.4$ Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дробей. Умножим обе части уравнения на $v(v+5)$: $180(v+5) - 180v = 0.4v(v+5)$ $180v + 900 - 180v = 0.4v^2 + 2v$ $900 = 0.4v^2 + 2v$ Умножим обе части на 2.5, чтобы избавиться от десятичной дроби: $2250 = v^2 + 5v$ Теперь приведем к стандартному виду квадратного уравнения: $v^2 + 5v - 2250 = 0$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант ($D$) равен: $D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2250) = 25 + 9000 = 9025$ Корни уравнения находим по формуле: $v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $v_1 = \frac{-5 + \sqrt{9025}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 95}{2} = \frac{90}{2} = 45$ $v_2 = \frac{-5 - \sqrt{9025}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 95}{2} = \frac{-100}{2} = -50$ Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительное значение. **Ответ: Скорость автомобиля на пути из А в Б равна 45 км/ч.** 22. Функция $y = x^2 + 2,5x - 2,5|x+2| + 1$. Прямая $y = m$ имеет общие точки с графиком функции при разных значениях $m$. Чтобы определить эти значения, нужно рассмотреть два случая: 1) $x \geq -2$, тогда $|x+2| = x+2$, и функция будет $y = x^2 + 2,5x - 2,5(x+2) + 1 = x^2 + 2,5x - 2,5x - 5 + 1 = x^2 - 4$. 2) $x < -2$, тогда $|x+2| = -(x+2)$, и функция будет $y = x^2 + 2,5x + 2,5(x+2) + 1 = x^2 + 2,5x + 2,5x + 5 + 1 = x^2 + 5x + 6$. :::div .chart-container @chart-1::: 23. Давай решим задачу про хорды окружности. Расстояние от центра окружности до хорды AB равно? **Допущение:** Нужно найти расстояние от центра окружности до хорды AB. Пусть $O$ - центр окружности, $AB$ и $CD$ - хорды, $AB = 18$, $CD = 22$. Расстояние от $O$ до $CD$ равно $3$. Опустим перпендикуляры из точки $O$ на хорды $AB$ и $CD$. Пусть $OM \perp AB$ и $ON \perp CD$. Тогда $AM = MB = \frac{AB}{2} = \frac{18}{2} = 9$ и $CN = ND = \frac{CD}{2} = \frac{22}{2} = 11$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle OCN$. По теореме Пифагора: $OC^2 = ON^2 + CN^2$ $OC^2 = 3^2 + 11^2 = 9 + 121 = 130$ Значит, радиус окружности $OC = \sqrt{130}$. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle OAM$. По теореме Пифагора: $OA^2 = OM^2 + AM^2$ $(\sqrt{130})^2 = OM^2 + 9^2$ $130 = OM^2 + 81$ $OM^2 = 130 - 81 = 49$ $OM = \sqrt{49} = 7$ **Ответ: Расстояние от центра окружности до хорды AB равно 7.**