Найди углы 1, 2, 3, 4, если: a) ∠2 + ∠4 = 220°; б) 3 (∠1 + ∠3) = ∠2 + ∠4; в) ∠2 - ∠1 = 30°.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. **Допущение:** Будем считать, что на рисунке 41 изображены две пересекающиеся прямые, образующие четыре угла, которые обозначены как ∠1, ∠2, ∠3 и ∠4, при этом ∠1 и ∠3 вертикальные, ∠2 и ∠4 вертикальные. Вертикальные углы равны, а сумма смежных углов равна 180°. a) ∠2 + ∠4 = 220° Так как ∠2 = ∠4 (вертикальные углы), то 2 * ∠2 = 220° ∠2 = 220° / 2 = 110° ∠4 = 110° ∠1 = 180° - ∠2 = 180° - 110° = 70° ∠3 = ∠1 = 70° б) 3 * (∠1 + ∠3) = ∠2 + ∠4 Так как ∠2 + ∠4 = 220° (из условия a), то 3 * (∠1 + ∠3) = 220° ∠1 + ∠3 = 220° / 3 = 73.33° (приблизительно) Так как ∠1 = ∠3 (вертикальные углы), то 2 * ∠1 = 73.33° ∠1 = 73.33° / 2 = 36.67° (приблизительно) ∠3 = 36.67° ∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 36.67° = 143.33° (приблизительно) ∠4 = ∠2 = 143.33° в) ∠2 - ∠1 = 30° ∠2 = ∠1 + 30° ∠1 + ∠2 = 180° (смежные углы) ∠1 + ∠1 + 30° = 180° 2 * ∠1 = 150° ∠1 = 75° ∠3 = ∠1 = 75° ∠2 = 75° + 30° = 105° ∠4 = ∠2 = 105° **Ответы:** a) ∠1 = 70°, ∠2 = 110°, ∠3 = 70°, ∠4 = 110° б) ∠1 = 36.67°, ∠2 = 143.33°, ∠3 = 36.67°, ∠4 = 143.33° в) ∠1 = 75°, ∠2 = 105°, ∠3 = 75°, ∠4 = 105°