Вопрос:

Построй график функции y=-4/x, определи область определения функции и значения x, при которых функция принимает отрицательные значения. Докажи, что при всех значениях a≠±5 значение выражения не зависит от a.

Фотография

Ответ ассистента

2. Функция $y = -\frac{4}{x}$ — это обратная пропорциональность. Её график — гипербола, расположенная во II и IV координатных четвертях. Область определения: $x$ — любое число, кроме 0. Функция принимает отрицательные значения при $x < 0$. :::div .chart-container @chart-1::: 3. Упростим выражение: $$\frac{3}{25-a^2} + \frac{1}{a^2-10a+25} = \frac{3}{(5-a)(5+a)} + \frac{1}{(a-5)^2} = \frac{-3}{(a-5)(a+5)} + \frac{1}{(a-5)^2} = \frac{-3(a-5) + (a+5)}{(a-5)^2(a+5)} = \frac{-3a+15+a+5}{(a-5)^2(a+5)} = \frac{-2a+20}{(a-5)^2(a+5)} = \frac{-2(a-10)}{(a-5)^2(a+5)}$$ Тогда выражение примет вид: $$\frac{-2(a-10)}{(a-5)^2(a+5)} \cdot \frac{(5-a)^2}{2} + \frac{3a}{a+5} = \frac{-2(a-10)(5-a)^2}{2(a-5)^2(a+5)} + \frac{3a}{a+5} = \frac{-2(a-10)}{2(a+5)} + \frac{3a}{a+5} = \frac{-(a-10) + 3a}{a+5} = \frac{-a+10+3a}{a+5} = \frac{2a+10}{a+5} = \frac{2(a+5)}{a+5} = 2$$ Так как после упрощения получилось число 2, не содержащее переменную $a$, то значение выражения не зависит от $a$.

Другие решения

Что ещё задавали пользователи