Построй график зависимости максимальной силы трения покоя от силы реакции опоры. Определи значение коэффициента трения. Определи массу коробки, если сила натяжения верёвки равна 12 Н, коэффициент трения — 0,3. Получи формулу для определения пути, пройденного до остановки. Рассчитай тормозной путь автомобиля, если коэффициент трения 0,6.

2. По графику видно, что сила трения прямо пропорциональна силе реакции опоры. Коэффициент трения равен тангенсу угла наклона графика к оси абсцисс. Из графика видно, что при силе реакции опоры 4 Н сила трения равна 2 Н. Следовательно, коэффициент трения равен: $$\mu = \frac{F_{тр}}{N} = \frac{2}{4} = 0.5$$ **Ответ: 0,5** 3. Давай нарисуем силы, действующие на коробку. - Сила тяжести $mg$, направленная вниз. - Сила реакции опоры $N$, направленная вверх. - Сила натяжения верёвки $T = 12$ Н, направленная под углом $60^\circ$ к горизонту. - Сила трения $F_{тр}$, направленная горизонтально против движения. Запишем уравнения равновесия в проекциях на оси координат: - Ось X: $T \cos{60^\circ} - F_{тр} = 0$ - Ось Y: $N + T \sin{60^\circ} - mg = 0$ Сила трения скольжения равна $F_{тр} = \mu N$, где $\mu = 0.3$ — коэффициент трения. Выразим силу реакции опоры $N$ из второго уравнения: $N = mg - T \sin{60^\circ}$ Подставим это выражение в формулу для силы трения: $F_{тр} = \mu (mg - T \sin{60^\circ})$ Теперь подставим это в первое уравнение: $T \cos{60^\circ} - \mu (mg - T \sin{60^\circ}) = 0$ Выразим массу $m$: $T \cos{60^\circ} = \mu (mg - T \sin{60^\circ})$ $\frac{T \cos{60^\circ}}{\mu} = mg - T \sin{60^\circ}$ $mg = \frac{T \cos{60^\circ}}{\mu} + T \sin{60^\circ}$ $m = \frac{T \cos{60^\circ}}{\mu g} + \frac{T \sin{60^\circ}}{g}$ Подставим известные значения ($T = 12$ Н, $\mu = 0.3$, $g = 9.8$ м/с²): $m = \frac{12 \cdot \cos{60^\circ}}{0.3 \cdot 9.8} + \frac{12 \cdot \sin{60^\circ}}{9.8}$ $m = \frac{12 \cdot 0.5}{0.3 \cdot 9.8} + \frac{12 \cdot 0.866}{9.8}$ $m = \frac{6}{2.94} + \frac{10.392}{9.8}$ $m \approx 2.04 + 1.06$ $m \approx 3.1$ кг **Ответ: Масса коробки примерно 3.1 кг.** 4. Давай выведем формулу для тормозного пути автомобиля. На автомобиль действует сила трения, которая замедляет его движение. Сила трения равна $F_{тр} = \mu mg$, где $\mu$ — коэффициент трения, $m$ — масса автомобиля, $g$ — ускорение свободного падения. Ускорение автомобиля при торможении можно найти из второго закона Ньютона: $a = \frac{F_{тр}}{m} = \frac{\mu mg}{m} = \mu g$. Так как движение равнозамедленное, то скорость автомобиля изменяется со временем по закону: $v(t) = v_0 - at$, где $v_0$ — начальная скорость. Автомобиль остановится, когда $v(t) = 0$. Значит, $v_0 - at = 0$, и время торможения $t = \frac{v_0}{a} = \frac{v_0}{\mu g}$. Тормозной путь можно найти по формуле: $S = v_0 t - \frac{1}{2}at^2$. Подставим время торможения: $S = v_0 \frac{v_0}{\mu g} - \frac{1}{2}\mu g \left(\frac{v_0}{\mu g}\right)^2 = \frac{v_0^2}{\mu g} - \frac{1}{2}\frac{v_0^2}{\mu g} = \frac{v_0^2}{2\mu g}$. Итак, формула для тормозного пути: $S = \frac{v_0^2}{2\mu g}$. Теперь рассчитаем тормозной путь для заданных условий: $v_0 = 54$ км/ч = 15 м/с, $\mu = 0.6$, $g = 9.8$ м/с². $S = \frac{15^2}{2 \cdot 0.6 \cdot 9.8} = \frac{225}{11.76} \approx 19.13$ м. **Ответ: Тормозной путь автомобиля примерно 19.13 м.**