1) 32 cos 26 / sin 64

Привет! Давай разберем эти задачи по порядку. 1) $\frac{32 \cos 26^{\circ}}{\sin 64^{\circ}}$ Так как $\sin 64^{\circ} = \sin(90^{\circ} - 26^{\circ}) = \cos 26^{\circ}$, получаем: $\frac{32 \cos 26^{\circ}}{\cos 26^{\circ}} = 32$. **Ответ: 32** 2) $\cos 3x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $3x = \pm \arccos(\frac{\sqrt{2}}{2}) + 2\pi n = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi n$ $x = \pm \frac{\pi}{12} + \frac{2\pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}$. **Ответ: $\pm \frac{\pi}{12} + \frac{2\pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}$** 3) $49^{\log_7 8}$ Представим 49 как $7^2$: $(7^2)^{\log_7 8} = 7^{2 \log_7 8} = 7^{\log_7 8^2} = 7^{\log_7 64} = 64$. **Ответ: 64** 4) $2^{x+4} \cdot 8 = \frac{1}{128}$ $2^{x+4} \cdot 2^3 = 2^{-7}$ $2^{x+4+3} = 2^{-7}$ $x + 7 = -7$ $x = -14$. **Ответ: -14** 5) $\log_2(4-x) = 5$ $4-x = 2^5$ $4-x = 32$ $-x = 28$ $x = -28$. Проверка: $4 - (-28) = 32 > 0$, подходит. **Ответ: -28** 6) Найти производную: $f(x) = (3x-1)^{11}$ Используем правило дифференцирования сложной функции $(u^n)' = n u^{n-1} u'$: $f'(x) = 11(3x-1)^{10} \cdot (3x-1)' = 11(3x-1)^{10} \cdot 3 = 33(3x-1)^{10}$. **Ответ: $33(3x-1)^{10}$** 7) Найти точки экстремума: $f(x) = 5+9x-\frac{x^3}{3}$ Найдем производную и приравняем к нулю: $f'(x) = 9 - \frac{3x^2}{3} = 9 - x^2$ $9 - x^2 = 0 \Rightarrow x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3$. Точки экстремума: 3 и -3. **Ответ: -3, 3** 8) Найти $y_{\text{наиб}}$: $f(x) = x^3 - 3x + 4$ на $[-2; 0]$ Найдем производную: $f'(x) = 3x^2 - 3 = 3(x^2-1) = 3(x-1)(x+1)$ Корни $x=1, x=-1$. В отрезок $[-2; 0]$ попадает только $x=-1$. Вычислим значения в критической точке и на концах отрезка: $f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 4 = -1 + 3 + 4 = 6$ $f(-2) = (-2)^3 - 3(-2) + 4 = -8 + 6 + 4 = 2$ $f(0) = 0^3 - 3(0) + 4 = 4$ Наибольшее значение 6. **Ответ: 6**