17. Задание 4 № 26859 Найдите значение выражения log3 5 + log3 0.2 / log3 7.

Давай разберем эти задания на логарифмы. Используем основные свойства: 1) $\log_a b + \log_a c = \log_a (bc)$ 2) $\log_a b - \log_a c = \log_a (b/c)$ 3) $\log_{a^n} b^m = \frac{m}{n} \log_a b$ 4) $a^{\log_a b} = b$ **17. Найдите значение выражения $\frac{\log_3 5 + \log_3 0.2}{\log_3 7}$:** $\log_3 5 + \log_3 0.2 = \log_3 (5 \cdot 0.2) = \log_3 1 = 0$. Ответ: $0/\log_3 7 = 0$. **18. $\log_{0.8} 3 \cdot \log_3 1.25$:** $\log_{0.8} 3 = \frac{\log_3 3}{\log_3 0.8} = \frac{1}{\log_3 (4/5)} = \frac{1}{\log_3 4 - \log_3 5}$. Это можно решить проще: $\log_{0.8} 3 \cdot \log_3 (5/4) = \log_{0.8} 3 \cdot \log_3 (1/0.8) = \log_{0.8} 3 \cdot (-\log_3 0.8) = -1$. Ответ: $-1$. **19. $5^{\log_{25} 49}$:** $25 = 5^2$, поэтому $\log_{25} 49 = \log_{5^2} 7^2 = \log_5 7$. $5^{\log_5 7} = 7$. Ответ: $7$. **20. $\log_{\sqrt{7}} 49$:** $\log_{7^{0.5}} 7^2 = \frac{2}{0.5} \log_7 7 = 4 \cdot 1 = 4$. Ответ: $4$. **21. $5^{3+\log_5 2}$:** $5^3 \cdot 5^{\log_5 2} = 125 \cdot 2 = 250$. Ответ: $250$. **22. $8^{2\log_8 3}$:** $8^{\log_8 3^2} = 8^{\log_8 9} = 9$. Ответ: $9$. **23. $64^{\log_8 \sqrt{3}}$:** $64 = 8^2$, значит $(8^2)^{\log_8 \sqrt{3}} = 8^{2 \log_8 \sqrt{3}} = 8^{\log_8 (\sqrt{3})^2} = 8^{\log_8 3} = 3$. Ответ: $3$. **24. $\log_4 \log_5 25$:** $\log_5 25 = 2$, значит $\log_4 2 = 0.5$. Ответ: $0.5$. **25. $\frac{24}{3^{\log_3 2}}$:** $3^{\log_3 2} = 2$, значит $24/2 = 12$. Ответ: $12$. **26. $\log_{1/2} \sqrt{13}$:** $\log_{2^{-1}} 13^{0.5} = \frac{0.5}{-1} \log_2 13 = -0.5 \log_2 13$. (Вероятно, в задании опечатка, и предполагалось основание, дающее целое число, либо ответ оставляем так). Ответ: $-0.5 \log_2 13$. **27. $\log_3 8.1 + \log_3 10$:** $\log_3 (8.1 \cdot 10) = \log_3 81 = \log_3 3^4 = 4$. Ответ: $4$. **28. $\frac{\log_6 \sqrt{13}}{\log_6 13}$:** $\log_6 \sqrt{13} = \log_6 13^{0.5} = 0.5 \log_6 13$. Получаем $0.5 \log_6 13 / \log_6 13 = 0.5$. Ответ: $0.5$. **29. $(3^{\log_3 2})^2$:** $(2)^2 = 4$. Ответ: $4$. **30. $\log_5 7 \cdot \log_7 25$:** $\log_5 7 \cdot \log_7 5^2 = 2 \cdot \log_5 7 \cdot \log_7 5 = 2 \cdot 1 = 2$. Ответ: $2$. **31. $\frac{\log_2 12.8 - \log_2 0.8}{5^{\log_{25} 16}}$:** Числитель: $\log_2 (12.8 / 0.8) = \log_2 16 = 4$. Знаменатель: $5^{\log_{5^2} 4^2} = 5^{\log_5 4} = 4$. Итог: $4/4 = 1$. Ответ: $1$. **32. $\frac{\log_2 3.2 - \log_2 0.2}{3^{\log_{25} 3}}$:** Числитель: $\log_2 (3.2 / 0.2) = \log_2 16 = 4$. Знаменатель: $3^{\log_{5^2} 3} = 3^{0.5 \log_5 3} = (3^{\log_5 3})^{0.5}$. (Здесь значения не сокращаются до целых, ответ остается в виде $\frac{4}{3^{0.5 \log_5 3}}$).