Из цифр 0; 2; 3; 4 составить числа, которые делились бы без остатка одновременно на 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 15; 18.

Для решения задачи необходимо найти такое число, составленное из цифр 0, 2, 3, 4, которое делится без остатка на все числа от 2 до 18 (кроме 7, 11, 13, 17, так как их нет в списке). Точнее, число должно делиться на НОК всех данных чисел: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 15, 18. 1. Найдем НОК(2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 15, 18): - 2 = 2 - 3 = 3 - 4 = 2² - 5 = 5 - 6 = 2 * 3 - 8 = 2³ - 9 = 3² - 10 = 2 * 5 - 15 = 3 * 5 - 18 = 2 * 3² НОК = 2³ * 3² * 5 = 8 * 9 * 5 = 360. 2. Нам нужно составить число из цифр {0, 2, 3, 4}, которое делится на 360. Число делится на 360, если оно оканчивается на 0 и делится на 36. Признак делимости на 36: число делится на 4 и на 9. - Делимость на 4: две последние цифры образуют число, делящееся на 4. У нас есть 0, 2, 3, 4. Варианты последних двух цифр: 20, 40 (так как 24 не подходит, если цифры не должны повторяться, но в условии нет запрета на повторение цифр. Обычно в таких задачах подразумевается использование всех цифр или составление числа из заданного набора). Если нужно использовать все цифры один раз, числа из набора {0, 2, 3, 4} не могут делиться на 360, так как сумма цифр 0+2+3+4 = 9 (делится на 9), но 4320/360 = 12. Число 4320 подходит! **Ответ: 4320**