Дано выражение -3х2у2c(-5x5y2)c3: определи, является ли это выражение одночленом, приведи его к стандартному виду и укажи его коэффициент и степень.

Привет! Давай разберем эти задания по алгебре. 1. Дано выражение $-3x^2y^2c(-5x^5y^2)c^3$: * a) Да, это одночлен, потому что это произведение чисел, переменных и их степеней. * b) Приведем к стандартному виду: $(-3) \cdot (-5) \cdot x^2 \cdot x^5 \cdot y^2 \cdot y^2 \cdot c \cdot c^3 = 15x^7y^4c^4$ * c) Коэффициент: 15, степень: $7+4+4 = 15$ 2. Выполним действия: * a) $(4a^2c^5)^2 = 4^2 \cdot (a^2)^2 \cdot (c^5)^2 = 16a^4c^{10}$ * b) $5x^3y^4 \cdot 3x^4y^2 = 5 \cdot 3 \cdot x^3 \cdot x^4 \cdot y^4 \cdot y^2 = 15x^7y^6$ * c) $(-3x^3z^3)^2 \cdot (3xz^2)^3 = (-3)^2 \cdot (x^3)^2 \cdot (z^3)^2 \cdot 3^3 \cdot x^3 \cdot (z^2)^3 = 9x^6z^6 \cdot 27x^3z^6 = 9 \cdot 27 \cdot x^6 \cdot x^3 \cdot z^6 \cdot z^6 = 243x^9z^{12}$ 3. Дано выражение $xy^2+7xy+5x^2y-2xy$: * a) Да, это многочлен, потому что это сумма одночленов. * b) Приведем к стандартному виду: $xy^2 + 5xy + 5x^2y$ * c) Степень: 3 (потому что наивысшая степень одночлена $xy^2$ равна $1+2=3$ и наивысшая степень одночлена $5x^2y$ равна $2+1=3$) 4. Разложим многочлен на множители: $27n^2 + 9n^2m^2 + 3m + m^3 = 9n^2(3 + m^2) + m(3 + m^2) = (9n^2 + m)(3 + m^2)$ 5. Дан многочлен $P(x) = 5x(x^3 + 5x) - 3x^2(3x^2 + 2)$. Приведем к стандартному виду: $P(x) = 5x^4 + 25x^2 - 9x^4 - 6x^2 = -4x^4 + 19x^2$ Найдем значение при $x=2$: $P(2) = -4 \cdot 2^4 + 19 \cdot 2^2 = -4 \cdot 16 + 19 \cdot 4 = -64 + 76 = 12$ **Ответ:** 1. a) да, это одночлен; b) $15x^7y^4c^4$; c) коэф. 15, степ. 15 2. a) $16a^4c^{10}$; b) $15x^7y^6$; c) $243x^9z^{12}$ 3. a) да, это многочлен; b) $xy^2 + 5xy + 5x^2y$; c) 3 4. $(9n^2 + m)(3 + m^2)$ 5. $-4x^4 + 19x^2$, $P(2) = 12$