Реши неравенства: a) 34 - 4x < (6x - 51)^2

Решим неравенства: a) $34 - 4x < (6x - 51)^2$ $34 - 4x < 36x^2 - 612x + 2601$ $0 < 36x^2 - 608x + 2567$ Дискриминант: $D = (-608)^2 - 4 * 36 * 2567 = 369664 - 369552 = 112$ $x_1 = (608 - \sqrt{112}) / 72 ≈ 7.29$ $x_2 = (608 + \sqrt{112}) / 72 ≈ 9.59$ Так как коэффициент при $x^2$ положительный, то парабола направлена вверх, и решением неравенства будет: $x < 7.29$ или $x > 9.59$ б) $(35 - 49x)(4x - 1) < (20x + 5)^2$ $140x - 35 - 196x^2 + 49x < 400x^2 + 200x + 25$ $0 < 596x^2 + 59x + 60$ Дискриминант: $D = 59^2 - 4 * 596 * 60 = 3481 - 143040 = -139559$ Так как дискриминант отрицательный, и коэффициент при $x^2$ положительный, то неравенство выполняется для всех $x$. $x \in R$ в) $25 - 15x < (9x - 15)^2$ $25 - 15x < 81x^2 - 270x + 225$ $0 < 81x^2 - 255x + 200$ Дискриминант: $D = (-255)^2 - 4 * 81 * 200 = 65025 - 64800 = 225$ $x_1 = (255 - \sqrt{225}) / 162 = 240 / 162 = 40 / 27 ≈ 1.48$ $x_2 = (255 + \sqrt{225}) / 162 = 270 / 162 = 5 / 3 ≈ 1.67$ Так как коэффициент при $x^2$ положительный, то парабола направлена вверх, и решением неравенства будет: $x < 1.48$ или $x > 1.67$ г) $111x - 37 > (6x - 2)^2$ $111x - 37 > 36x^2 - 24x + 4$ $0 > 36x^2 - 135x + 41$ Дискриминант: $D = (-135)^2 - 4 * 36 * 41 = 18225 - 5904 = 12321$ $x_1 = (135 - \sqrt{12321}) / 72 = (135 - 111) / 72 = 24 / 72 = 1 / 3 ≈ 0.33$ $x_2 = (135 + \sqrt{12321}) / 72 = (135 + 111) / 72 = 246 / 72 = 41 / 12 ≈ 3.42$ Так как коэффициент при $x^2$ положительный, то парабола направлена вверх, и решением неравенства будет: $0.33 < x < 3.42$ **Ответы:** a) $x < 7.29$ или $x > 9.59$ б) $x \in R$ в) $x < 1.48$ или $x > 1.67$ г) $0.33 < x < 3.42