Реши контрольную работу №1 по геометрии для 7 класса.

Вариант 1 1. Рассмотрим два случая: * Точка C лежит между B и D. Тогда $BC = DC - BD = 25 - 17 = 8$ см. * Точка B лежит между C и D. Тогда $BC = DC + BD = 25 + 17 = 42$ см. **Ответ: 8 см или 42 см** 2. Вертикальные углы равны. Значит, $\angle MOE = \angle DOC$ и $\angle MOD = \angle EOC$. Сумма вертикальных углов $\angle MOE + \angle DOC = 204^\circ$. Отсюда $\angle DOC = 204^\circ / 2 = 102^\circ$. $\angle MOD$ и $\angle DOC$ — смежные, поэтому $\angle MOD + \angle DOC = 180^\circ$. Тогда $\angle MOD = 180^\circ - \angle DOC = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ$. **Ответ: $\angle MOD = 78^\circ$** 3. Смежный угол с углом $78^\circ$ равен $180^\circ - 78^\circ = 102^\circ$. Биссектриса делит угол пополам, поэтому каждый из равных углов равен $102^\circ / 2 = 51^\circ$. **Ответ: равные углы по 51°** 4. $\angle AOB = 90^\circ$, так как $AB \perp CD$. $OE$ – биссектриса $\angle AOD$, значит, $\angle AOE = \angle EOD$. Пусть $\angle AOE = x$, тогда $\angle AOD = 2x$. $\angle AOD + \angle AOB = 180^\circ$ (смежные), значит, $2x + 90^\circ = 180^\circ$, откуда $2x = 90^\circ$ и $x = 45^\circ$. $\angle COE = \angle COA + \angle AOE = 90^\circ + 45^\circ = 135^\circ$. **Ответ: $\angle COE = 135^\circ$** Вариант 2 1. Рассмотрим два случая: * Точка N лежит между M и K. Тогда $MK = MN + NK = 15 + 18 = 33$ см. * Точка K лежит между M и N. Тогда $MK = MN - NK = 15 - 18 = -3$ см. Но расстояние не может быть отрицательным, этот случай не подходит. **Ответ: 33 см** 2. Вертикальные углы равны. Значит, $\angle AOB = \angle COD$ и $\angle AOC = \angle BOD$. Сумма вертикальных углов $\angle AOB + \angle COD = 108^\circ$. Отсюда $\angle AOB = 108^\circ / 2 = 54^\circ$. $\angle AOC$ и $\angle AOB$ — смежные, поэтому $\angle AOC + \angle AOB = 180^\circ$. Тогда $\angle BOD = \angle AOC = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 54^\circ = 126^\circ$. **Ответ: $\angle BOD = 126^\circ$** 3. Смежный угол с углом $132^\circ$ равен $180^\circ - 132^\circ = 48^\circ$. Биссектриса делит угол пополам, поэтому каждый из равных углов равен $48^\circ / 2 = 24^\circ$. **Ответ: равные углы по 24°** 4. $\angle AOC = 90^\circ$, так как $AC \perp BD$. $OM$ – биссектриса $\angle AOB$, значит, $\angle AOM = \angle MOB$. Пусть $\angle AOM = y$, тогда $\angle AOB = 2y$. $\angle AOC + \angle AOB = 180^\circ$ (смежные), значит, $90^\circ + 2y = 180^\circ$, откуда $2y = 90^\circ$ и $y = 45^\circ$. $\angle COM = \angle AOC + \angle AOM = 90^\circ + 45^\circ = 135^\circ$. **Ответ: $\angle COM = 135^\circ$**