Построй треугольник MNK по координатам вершин M(2,6), N(2,3), K(6,3). Найди сторону MK, cos∠K, sin∠M

Привет! Сейчас помогу. 1. **Построение треугольника MNK:** Нужно отметить точки M(2,6), N(2,3) и K(6,3) на координатной плоскости и соединить их, чтобы получился треугольник. 2. **Нахождение стороны MK:** Используем формулу расстояния между двумя точками: $MK = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$. Подставляем координаты точек M(2,6) и K(6,3): $MK = \sqrt{(6 - 2)^2 + (3 - 6)^2} = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$. **Ответ:** $MK = 5$ 3. **Нахождение \(\cos∠K\):** Сначала найдем длины сторон NK и MK. MK мы уже знаем, теперь найдем NK: $NK = \sqrt{(6-2)^2 + (3-3)^2} = \sqrt{4^2 + 0^2} = 4$. Теперь используем теорему косинусов, чтобы найти косинус угла K: $MN^2 = MK^2 + NK^2 - 2 \cdot MK \cdot NK \cdot \cos∠K$. Сначала найдем MN: $MN = \sqrt{(2-2)^2 + (6-3)^2} = \sqrt{0^2 + 3^2} = 3$. Подставляем значения: $3^2 = 5^2 + 4^2 - 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot \cos∠K$. $9 = 25 + 16 - 40 \cdot \cos∠K$. $40 \cdot \cos∠K = 25 + 16 - 9 = 32$. $\cos∠K = \frac{32}{40} = \frac{4}{5} = 0.8$. **Ответ:** $\cos∠K = 0.8$ 4. **Нахождение \(\sin∠M\):** Теперь найдем синус угла M. Сначала найдем косинус угла M, используя теорему косинусов для угла M: $NK^2 = MN^2 + MK^2 - 2 \cdot MN \cdot MK \cdot \cos∠M$. $4^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos∠M$. $16 = 9 + 25 - 30 \cdot \cos∠M$. $30 \cdot \cos∠M = 9 + 25 - 16 = 18$. $\cos∠M = \frac{18}{30} = \frac{3}{5} = 0.6$. Теперь используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2∠M + \cos^2∠M = 1$. $\sin^2∠M = 1 - \cos^2∠M = 1 - (0.6)^2 = 1 - 0.36 = 0.64$. $\sin∠M = \sqrt{0.64} = 0.8$. **Ответ:** $\sin∠M = 0.8$ :::div .chart-container @chart-1:::