Найди НОД и НОК для пар чисел: 24 и 36

Привет! Давай решим эти задачки вместе. 1. a) 24 и 36: * НОД(24, 36) = 12 (наибольший общий делитель) * НОК(24, 36) = 72 (наименьшее общее кратное) б) 18 и 84: * НОД(18, 84) = 6 * НОК(18, 84) = 252 в) 45 и 75: * НОД(45, 75) = 15 * НОК(45, 75) = 225 г) 14 и 49: * НОД(14, 49) = 7 * НОК(14, 49) = 98 д) 8 и 12: * НОД(8, 12) = 4 * НОК(8, 12) = 24 2. а) 48 и 180: * НОД(48, 180) = 12 * НОК(48, 180) = 720 б) 64 и 96: * НОД(64, 96) = 32 * НОК(64, 96) = 192 в) 84 и 126: * НОД(84, 126) = 42 * НОК(84, 126) = 252 г) 99 и 121: * НОД(99, 121) = 11 * НОК(99, 121) = 1089 3. 30, 45 и 75: * НОД(30, 45, 75) = 15 * НОК(30, 45, 75) = 450 4. Допустим, что такие числа $a$ и $b$ существуют. Если НОД($a$, $b$) = 66, то $a = 66m$ и $b = 66n$, где $m$ и $n$ - взаимно простые числа. Тогда НОК($a$, $b$) = 66$mn$. По условию, НОК($a$, $b$) = 180180, значит, 66$mn$ = 180180, откуда $mn$ = 2730. Число 2730 можно разложить на простые множители как 2 * 3 * 5 * 7 * 13. Теперь нужно найти такие взаимно простые $m$ и $n$, чтобы их произведение было равно 2730. Например, можно взять $m = 1$ и $n = 2730$. Тогда $a = 66 * 1 = 66$ и $b = 66 * 2730 = 180180$. **Ответ:** Пара чисел (66, 180180) удовлетворяет условиям задачи. 5. Дано: * НОД($a$, $b$) = 4 * НОК($a$, $b$) = 84 * $a < b$ Найдем все возможные пары чисел $a$ и $b$. Так как НОД($a$, $b$) = 4, то $a = 4m$ и $b = 4n$, где $m$ и $n$ - взаимно простые числа. НОК($a$, $b$) = 4$mn$. По условию, НОК($a$, $b$) = 84, значит, 4$mn$ = 84, откуда $mn$ = 21. Число 21 можно представить как произведение взаимно простых чисел 1 * 21 или 3 * 7. * Если $m = 1$ и $n = 21$, то $a = 4 * 1 = 4$ и $b = 4 * 21 = 84$. * Если $m = 3$ и $n = 7$, то $a = 4 * 3 = 12$ и $b = 4 * 7 = 28$. **Ответ:** Возможные пары чисел: (4, 84) и (12, 28). 6. Допущение: Количество пакетиков с конфетами должно делиться и на 2, и на 3 коробки, чтобы можно было разложить их указанным образом. Следовательно, общее количество пакетиков должно быть кратно общему количеству коробок, в которые мама их раскладывала. В первом случае было 2 коробки по 12 пакетиков, всего 2 * 12 = 24 пакетика. Во втором случае было 3 коробки по 8 пакетиков, всего 3 * 8 = 24 пакетика. **Ответ:** Всего у мамы было 24 пакетика.