Найди корни уравнения c⁴ - 41 * c² + 400 = 0 и запиши в ответе наибольший из корней.

Привет! Давай решим это уравнение вместе. У нас есть уравнение: $c^4 - 41c^2 + 400 = 0$. 1. **Замена переменной:** Чтобы упростить уравнение, введём новую переменную: пусть $t = c^2$. Тогда уравнение станет: $$t^2 - 41t + 400 = 0$$ 2. **Решение квадратного уравнения:** Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно $t$. Решим его через дискриминант: * $D = b^2 - 4ac = (-41)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 400 = 1681 - 1600 = 81$ * Так как $D > 0$, у нас будет два корня: $$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{41 + \sqrt{81}}{2} = \frac{41 + 9}{2} = \frac{50}{2} = 25$$ $$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{41 - \sqrt{81}}{2} = \frac{41 - 9}{2} = \frac{32}{2} = 16$$ 3. **Возврат к переменной \(c\):** Теперь нам нужно вернуться к переменной $c$. У нас есть два значения для $t$: * $t_1 = 25$, значит, $c^2 = 25$. Тогда $c = \pm 5$. * $t_2 = 16$, значит, $c^2 = 16$. Тогда $c = \pm 4$. 4. **Выбор наибольшего корня:** У нас получились корни: $c = -5, 5, -4, 4$. Наибольший из них — это 5. **Ответ: 5**