Берілген есептерді шығару керек

Әрине, есептерді шығаруға көмектесейін. **1. Турист есебі** а) Туристтің жүрген жолы: $2 \text{ км} + 3 \text{ км} + 10 \text{ км} + 3 \text{ км} = 18 \text{ км}$ ә) Орын ауыстыру модулі: Туристтің оңтүстікке және солтүстікке жүрген жолы бір-бірін жояды. Сондықтан, тек батысқа қарай жүрген 3 км қалады. Орын ауыстыру модулі - 0 км. **Жауабы:** а) 18 км, ә) 0 км. **2. Нүктенің қозғалысы** Нүктенің қозғалысы $y = 4t + 3t^2$ және $x = 3t + 4t^2$ теңдеулерімен берілген. Үдеуді табу үшін, әрбір теңдеуден екі рет туынды алу керек: $v_y = \frac{dy}{dt} = 4 + 6t$ $a_y = \frac{dv_y}{dt} = 6 \text{ м/с}^2$ $v_x = \frac{dx}{dt} = 3 + 8t$ $a_x = \frac{dv_x}{dt} = 8 \text{ м/с}^2$ Толық үдеуді табу үшін: $a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \text{ м/с}^2$ **Жауабы:** 10 м/с² **3. Автомобиль есебі** Автомобильдің орташа жылдамдығын табу үшін, келесі формуланы қолданамыз: $v_{\text{орт}} = \frac{S}{\Delta t}$ Уақыттың $\frac{2}{5}$ бөлігінде 72 км/сағ жылдамдықпен, ал қалған $\frac{3}{5}$ бөлігінде 36 км/сағ жылдамдықпен жүрді. Орташа жылдамдық: $v_{\text{орт}} = \frac{2}{5} \cdot 72 + \frac{3}{5} \cdot 36 = \frac{144}{5} + \frac{108}{5} = \frac{252}{5} = 50.4 \text{ км/сағ}$ **Жауабы:** 50.4 км/сағ **4. Автобус есебі** Автобус 0,5 м/с² үдеумен қозғалып келеді. Жылдамдығы 18 км/сағ-тан 54 км/сағ-қа дейін арттырғанша жүріп өтетін қашықтықты табу керек. Бастапқы жылдамдық $v_0 = 18 \text{ км/сағ} = 5 \text{ м/с}$ Соңғы жылдамдық $v = 54 \text{ км/сағ} = 15 \text{ м/с}$ Үдеу $a = 0.5 \text{ м/с}^2$ Қашықтықты табу үшін келесі формуланы қолданамыз: $S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a} = \frac{15^2 - 5^2}{2 \cdot 0.5} = \frac{225 - 25}{1} = 200 \text{ м}$ **Жауабы:** 200 м **5. Кернеу есебі** Кернеу $\sigma = 150 \text{ Па}$, диаметрі $d = 0.4 \text{ см} = 0.004 \text{ м}$ стерженнің ауданын және күштің әсерін табу керек. а) Стерженнің ауданы: $A = \pi r^2 = \pi (d/2)^2 = \pi (0.004/2)^2 = \pi (0.002)^2 = \pi \cdot 4 \cdot 10^{-6} \approx 1.256 \cdot 10^{-5} \text{ м}^2$ б) Күштің әсері: $F = \sigma A = 150 \cdot 1.256 \cdot 10^{-5} \approx 0.001884 \text{ Н}$ **Жауабы:** а) $1.256 \cdot 10^{-5} \text{ м}^2$, б) 0.001884 Н **6. Трамвай есебі** Массасы $m = 6000 \text{ кг}$ трамвай $v = 36 \text{ км/сағ} = 10 \text{ м/с}$ жылдамдықпен қозғалып келеді. Тежелгеннен кейін 30 с-тан соң тоқтады. а) Тежелу үдеуін: $a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{0 - 10}{30} = -\frac{1}{3} \approx -0.333 \text{ м/с}^2$ б) Тежелу күшін: $F = ma = 6000 \cdot (-0.333) = -1998 \text{ Н}$ **Жауабы:** а) -0.333 м/с², б) -1998 Н **7. Динамометр есебі** Көлемі $V = 500 \text{ см}^3 = 5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$ жүк ілінгенде, динамометр 28 Н көрсеткен. Егер жүкті керосинге батырса, динамометр қандай көрсеткішті көрсетеді? $\rho_{\text{керосин}} = 800 \text{ кг/м}^3$ Керосинге батырғанда Архимед күші әсер етеді: $F_A = \rho_{\text{керосин}} g V = 800 \cdot 9.8 \cdot 5 \cdot 10^{-4} = 3.92 \text{ Н}$ Динамометр көрсеткіші: $F_{\text{дин}} = 28 - 3.92 = 24.08 \text{ Н}$ **Жауабы:** 24.08 Н **8. Арқан тарту есебі** Екі топтың күштері тең болу үшін, Z ойыншыны шығару керек. **Жауабы:** Z **9. Шолпан есебі** Шолпанның орташа тығыздығы $\rho = 5200 \text{ кг/м}^3$, радиусы $R = 6100 \text{ км} = 6.1 \cdot 10^6 \text{ м}$. Шолпан бетіндегі еркін түсу үдеуін табу керек. $g = \frac{GM}{R^2}$ $M = \rho V = \rho \frac{4}{3} \pi R^3$ $g = \frac{G \rho \frac{4}{3} \pi R^3}{R^2} = \frac{4}{3} \pi G \rho R = \frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot 6.67 \cdot 10^{-11} \cdot 5200 \cdot 6.1 \cdot 10^6 \approx 8.87 \text{ м/с}^2$ **Жауабы:** 8.87 м/с²