Реши уравнения: a) $\frac{x^2-6}{x-3} = \frac{x}{x-3}$; б) $\frac{20}{x} = 9 - x$; в) $\frac{x-4}{x} = \frac{2x+10}{x+4}$

$Реши уравнения: a) $\frac{x^2-6}{x-3} = \frac{x}{x-3}$; б) $\frac{20}{x} = 9 - x$; в) $\frac{x-4}{x} = \frac{2x+10}{x+4}$$

Фотография

Ответ ассистента

a) $\frac{x^2-6}{x-3} = \frac{x}{x-3}$ ОДЗ: $x \neq 3$ $x^2 - 6 = x$ $x^2 - x - 6 = 0$ По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 1$ $x_1 * x_2 = -6$ $x_1 = 3$ (не подходит из-за ОДЗ) $x_2 = -2$ **Ответ: x = -2** б) $\frac{20}{x} = 9 - x$ ОДЗ: $x \neq 0$ $20 = 9x - x^2$ $x^2 - 9x + 20 = 0$ По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 9$ $x_1 * x_2 = 20$ $x_1 = 4$ $x_2 = 5$ **Ответ: x = 4, x = 5** в) $\frac{x-4}{x} = \frac{2x+10}{x+4}$ ОДЗ: $x \neq 0, x \neq -4$ $(x-4)(x+4) = x(2x+10)$ $x^2 - 16 = 2x^2 + 10x$ $x^2 + 10x + 16 = 0$ По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -10$ $x_1 * x_2 = 16$ $x_1 = -2$ $x_2 = -8$ **Ответ: x = -2, x = -8**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи