Реши итоговую работу по теме «Начальные геометрические сведения»

5) Если смежные углы равны, то они прямые. Если смежные углы равны, то каждый из них равен 90 градусов, а углы по 90 градусов называются прямыми. **Ответ: да** 1. На прямой отметим четыре точки N, M, L и K. Сколько отрезков получилось на прямой? Чтобы посчитать количество отрезков, можно перебрать все возможные пары точек: NM, NL, NK, ML, MK, LK. Получается 6 отрезков. **Ответ: 2) 6** 2. На прямой отметили точки C и D, а на отрезке CD отметили точку K. Укажите пару совпадающих лучей. Луч — это часть прямой, которая начинается в данной точке и продолжается в одном направлении до бесконечности. Укажем пару лучей, которые начинаются в разных точках, но совпадают: $DK$ и $KC$ **Ответ: 2) $DK$ и $KC$** 3. На прямой отмечены точки A, O и B. Найдите расстояние между точками A и B, если BO = 32 см, AO = 17 см и точка A лежит между точками O и B. $AB = BO - AO = 32 - 17 = 15$ cм **Ответ: 2) 15 см** 4. Найдите угол между биссектрисами смежных углов, если один из них равен 72°. Смежные углы вместе составляют 180 градусов. Если один угол равен 72°, то второй угол равен $180° - 72° = 108°$. Биссектриса делит угол пополам. Значит, половина первого угла равна $72° / 2 = 36°$, а половина второго угла равна $108° / 2 = 54°$. Угол между биссектрисами равен $36° + 54° = 90°$. **Ответ: 90°** 5. На рисунке три прямые пересекаются в точке O. \(\angle FOL = 80°\), \(\angle EON = 55°\). Найдите угол \(\angle KOM\). Углы \(\angle FOL\) и \(\angle EON\) и \(\angle LOM\) вместе составляют развернутый угол (180°). Значит, \(\angle LOM = 180° - 80° - 55° = 45°\). Углы \(\angle LOM\) и \(\angle KOM\) вертикальные, а вертикальные углы равны. Значит, \(\angle KOM = 45°\). **Ответ: 45°** 6. Даны две пересекающиеся в точке O прямые AC и BD. Известно, что сумма углов AOB и DOC равна 260°. Найдите градусную меру углов AOD и BOC. Углы AOB и DOC вертикальные, поэтому они равны. Значит, \(\angle AOB = \angle DOC = 260° / 2 = 130°\). Углы AOB и AOD смежные, поэтому их сумма равна 180°. Значит, \(\angle AOD = 180° - 130° = 50°\). Углы AOD и BOC вертикальные, поэтому они равны. Значит, \(\angle BOC = 50°\). **Ответ: \(\angle AOD = \angle BOC = 50°\)** 7. Укажите номера верных утверждений. 1) Часть прямой, ограниченная двумя точками, называется лучом. - Неверно, это отрезок. 2) Угол называется развёрнутым, если его стороны образуют прямую. - Верно. 3) Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением. - Верно. 4) Сумма вертикальных углов равна 180°. - Неверно, вертикальные углы равны. 5) Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют четыре - Прямых угла. Не хватает уточнения - Верно. **Ответ: 2, 3, 5**