Реши задачи по геометрии: 1) про диагонали прямоугольника, 2) про углы прямоугольной трапеции, 3) про стороны параллелограмма, 4) про углы равнобокой трапеции, 5) про длину диагонали ромба.

Привет! Сейчас решим эти задачки по геометрии. 1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, ∠ABO = 36°. Найдите угол AOD. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, значит, треугольник ABO равнобедренный (AO = BO). Тогда углы при основании равны, то есть ∠BAO = ∠ABO = 36°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит, ∠AOB = 180° - 36° - 36° = 108°. Угол AOD смежный с углом AOB, поэтому ∠AOD = 180° - 108° = 72°. **Ответ: ∠AOD = 72°** 2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из её углов равен 20°. В прямоугольной трапеции два угла по 90°. Если один из оставшихся углов равен 20°, то четвёртый угол равен 360° - 90° - 90° - 20° = 160°. **Ответ: 90°, 90°, 20°, 160°** 3. Стороны параллелограмма относятся как 1 : 2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма. Пусть одна сторона параллелограмма равна x, тогда другая сторона равна 2x. Периметр параллелограмма равен 2(x + 2x) = 30 см. Решаем уравнение: 6x = 30, x = 5 см. Значит, одна сторона равна 5 см, а другая 2 * 5 = 10 см. **Ответ: 5 см, 10 см, 5 см, 10 см** 4. В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 96°. Найдите углы трапеции. В равнобокой трапеции углы при каждом основании равны. Если сумма углов при большем основании равна 96°, то каждый из этих углов равен 96° / 2 = 48°. Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. Тогда каждый из углов при меньшем основании равен 180° - 48° = 132°. **Ответ: 48°, 48°, 132°, 132°** 5. Высота BM, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной AB угол 30°, AM = 4 см. Найдите длину диагонали BD ромба, если точка M лежит на стороне AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM. В нём угол ABM равен 30°, AM = 4 см. Так как синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, то $sin(30°) = \frac{AM}{AB}$. Знаем, что $sin(30°) = \frac{1}{2}$, поэтому $\frac{1}{2} = \frac{4}{AB}$, откуда AB = 8 см. В ромбе все стороны равны, значит, AD = AB = 8 см. Тогда MD = AD - AM = 8 - 4 = 4 см. Треугольник BMD равнобедренный (BM = MD = 4), а угол AMD равен углу BMA = 60 градусов => треугольник BMD - равносторонний. BD = MD = 4 см. **Ответ: BD = 4 см**