Реши уравнения 312, 313, 315, 316, 317, определи, имеет ли смысл выражение в 318, определи, при каких значениях переменной имеет смысл выражение в 319.

312. Имеют ли корни уравнения: a) $x^2 = 81$; Уравнение имеет два корня: $x = 9$ и $x = -9$. б) $x^2 = 18$; Уравнение имеет два корня: $x = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ и $x = -\sqrt{18} = -3\sqrt{2}$. в) $x^2 = 0$; Уравнение имеет один корень: $x = 0$. г) $x^2 = -25$; Уравнение не имеет корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным. 313. Решите уравнение: a) $x^2 = 36$; Уравнение имеет два корня: $x = 6$ и $x = -6$. б) $x^2 = 0,49$; Уравнение имеет два корня: $x = 0,7$ и $x = -0,7$. в) $x^2 = 121$; Уравнение имеет два корня: $x = 11$ и $x = -11$. г) $x^2 = 11$; Уравнение имеет два корня: $x = \sqrt{11}$ и $x = -\sqrt{11}$. д) $x^2 = 8$; Уравнение имеет два корня: $x = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ и $x = -\sqrt{8} = -2\sqrt{2}$. е) $x^2 = 2,5$; Уравнение имеет два корня: $x = \sqrt{2,5}$ и $x = -\sqrt{2,5}$. 315. Решите уравнение: a) $80 + y^2 = 81$; $y^2 = 81 - 80 = 1$ Уравнение имеет два корня: $y = 1$ и $y = -1$. б) $19 + c^2 = 10$; $c^2 = 10 - 19 = -9$ Уравнение не имеет корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным. в) $20 - b^2 = -5$; $-b^2 = -5 - 20 = -25$ $b^2 = 25$ Уравнение имеет два корня: $b = 5$ и $b = -5$. г) $3x^2 = 1,47$; $x^2 = 1,47 / 3 = 0,49$ Уравнение имеет два корня: $x = 0,7$ и $x = -0,7$. д) $\frac{1}{4}a^2 = 10$; $a^2 = 10 * 4 = 40$ Уравнение имеет два корня: $a = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$ и $a = -\sqrt{40} = -2\sqrt{10}$. е) $-5y^2 = 1,8$; $y^2 = 1,8 / (-5) = -0,36$ Уравнение не имеет корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным. 316. Найдите корни уравнения: a) $16 + x^2 = 0$; $x^2 = -16$ Уравнение не имеет корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным. б) $0,3x^2 = 0,027$; $x^2 = 0,027 / 0,3 = 0,09$ Уравнение имеет два корня: $x = 0,3$ и $x = -0,3$. в) $0,5x^2 = 30$; $x^2 = 30 / 0,5 = 60$ Уравнение имеет два корня: $x = \sqrt{60} = 2\sqrt{15}$ и $x = -\sqrt{60} = -2\sqrt{15}$. г) $-5x^2 = \frac{1}{20}$; $x^2 = \frac{1}{20} / (-5) = -\frac{1}{100}$ Уравнение не имеет корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным. д) $x^3 - 3x = 0$; $x(x^2 - 3) = 0$ Уравнение имеет три корня: $x = 0$, $x = \sqrt{3}$ и $x = -\sqrt{3}$. е) $x^3 - 11x = 0$; $x(x^2 - 11) = 0$ Уравнение имеет три корня: $x = 0$, $x = \sqrt{11}$ и $x = -\sqrt{11}$. 317. Решите уравнение: a) $(x - 3)^2 = 25$; $x - 3 = \pm 5$ $x = 3 \pm 5$ Уравнение имеет два корня: $x = 8$ и $x = -2$. б) $(x + 4)^2 = 9$; $x + 4 = \pm 3$ $x = -4 \pm 3$ Уравнение имеет два корня: $x = -1$ и $x = -7$. в) $(x - 6)^2 = 7$; $x - 6 = \pm \sqrt{7}$ $x = 6 \pm \sqrt{7}$ Уравнение имеет два корня: $x = 6 + \sqrt{7}$ и $x = 6 - \sqrt{7}$. г) $(x + 2)^2 = 6$; $x + 2 = \pm \sqrt{6}$ $x = -2 \pm \sqrt{6}$ Уравнение имеет два корня: $x = -2 + \sqrt{6}$ и $x = -2 - \sqrt{6}$. 318. Имеет ли смысл выражение $\sqrt{8-5x}$ при $x = -3,4; 0; 1,2; 1,6; 2,4$? Для того чтобы выражение имело смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть $8 - 5x \geq 0$. $x = -3,4$: $8 - 5(-3,4) = 8 + 17 = 25 > 0$, выражение имеет смысл. $x = 0$: $8 - 5(0) = 8 > 0$, выражение имеет смысл. $x = 1,2$: $8 - 5(1,2) = 8 - 6 = 2 > 0$, выражение имеет смысл. $x = 1,6$: $8 - 5(1,6) = 8 - 8 = 0$, выражение имеет смысл. $x = 2,4$: $8 - 5(2,4) = 8 - 12 = -4 < 0$, выражение не имеет смысла. 319. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: a) $3\sqrt{a}$; Выражение имеет смысл при $a \geq 0$. б) $-5\sqrt{x}$; Выражение имеет смысл при $x \geq 0$. в) $\sqrt{8c}$; Выражение имеет смысл при $c \geq 0$. г) $\sqrt{-10b}$? Выражение имеет смысл при $-10b \geq 0$, то есть при $b \leq 0$.