Представь в виде дроби выражение, построй график функции, упрости выражение и определи, при каких значениях переменной a выражение имеет смысл.

1. a) $\frac{24a^5}{b^7} \cdot \frac{b^4}{18a^3} = \frac{24}{18} \cdot \frac{a^5}{a^3} \cdot \frac{b^4}{b^7} = \frac{4}{3} \cdot a^{5-3} \cdot b^{4-7} = \frac{4}{3} a^2 b^{-3} = \frac{4a^2}{3b^3}$. б) $(15x^4y^2) : \frac{21x^3}{y} = \frac{15x^4y^2}{1} \cdot \frac{y}{21x^3} = \frac{15}{21} \cdot \frac{x^4}{x^3} \cdot \frac{y^2}{1} \cdot \frac{y}{1} = \frac{5}{7} \cdot x \cdot y^3 = \frac{5xy^3}{7}$. 2. Для построения графика функции $y = -\frac{5}{x}$ нужно отметить несколько точек и соединить их плавной линией. Эта функция является гиперболой. :::div .chart-container @chart-1::: 3. $\left(\frac{a+2}{a-2} + \frac{a-2}{a+2}\right) : \frac{16a}{a^2-4} = \frac{(a+2)^2 + (a-2)^2}{(a-2)(a+2)} : \frac{16a}{a^2-4} = \frac{a^2 + 4a + 4 + a^2 - 4a + 4}{a^2-4} : \frac{16a}{a^2-4} = \frac{2a^2 + 8}{a^2-4} \cdot \frac{a^2-4}{16a} = \frac{2(a^2+4)}{16a} = \frac{a^2+4}{8a}$. 4. Выражение $\frac{2a}{\frac{9}{a}} - 3$ имеет смысл, когда знаменатель дроби не равен нулю, то есть $\frac{9}{a} \neq 0$, что верно при любом $a \neq 0$. Также вся дробь должна иметь смысл, значит $a \neq 0$. Таким образом, $a$ может быть любым числом, кроме нуля. $\frac{2a}{\frac{9}{a}} - 3 = \frac{2a^2}{9} - 3 = \frac{2a^2 - 27}{9}$. **Ответ:** 1. а) $\frac{4a^2}{3b^3}$, б) $\frac{5xy^3}{7}$. 2. График гиперболы. 3. $\frac{a^2+4}{8a}$. 4. $a \neq 0$.