Реши самостоятельную работу по теме «Комбинаторика»

1. Комбинаторика – это раздел математики, который изучает, сколько различных комбинаций можно составить из элементов множества. 2. В классе 20 мальчиков и 12 девочек. Чтобы узнать, сколькими способами можно выбрать одного человека из класса, нужно сложить количество мальчиков и девочек: $20 + 12 = 32$. **Ответ: г) 32** 3. Если объект А можно выбрать 5 способами, а объект В – 7 способами, то количество способов выбрать объект «А и В» равно произведению количества способов выбора каждого объекта: $5 \cdot 7 = 35$. **Ответ: б) 35** 4. В задаче «Из 15 учащихся класса выбирают дежурного и старосту» важен порядок, так как дежурный и староста – это разные должности. Значит, речь идет о **б) размещениях**. 5. В задаче «Из 15 учащихся класса выбирают 2 дежурных» порядок не важен, так как оба дежурных выполняют одинаковые обязанности. Значит, речь идет о **а) сочетаниях**. 6. В задаче «15 томов энциклопедий расставляются в ряд на книжной полке» важен порядок, так как от порядка зависит, как будут стоять книги. Значит, речь идет о **б) перестановках**. 7. Сочетаниями называются выборки, отличающиеся только **б) составом элементов**. 8. Перестановками называются выборки, отличающиеся только **а) порядком расположения элементов**. 9. Размещениями называются выборки, отличающиеся только **а) порядком расположения элементов**. 10. По формуле $\frac{A!}{(A-Y)!}$ вычисляется число **б) размещений**. 11. По формуле $\binom{A}{k} = \frac{A!}{(k!(A-k)!)}$ вычисляется число **б) сочетаний**. 12. По формуле $k!$ вычисляется число **б) перестановок из k элементов**. 13. Из карточек с цифрами 1, 2, 3 можно получить три однозначных числа: 1, 2, 3. **Ответ: б) 3** 14. Из карточек с буквами «а», «б» и «в» составлены выборки: «аб», «ав», «ба». Такие выборки называются **б) размещениями**. 15. На карточках написаны цифры 2, 5, 9. Составляют выборки: 259, 295, 592 и т.д. Такие выборки называются **в) перестановками**. 16. На карточках написаны буквы «а», «б», «в». Делают выборки: «аб», «ба», «ав», «ва», «бв», «вб». Как называют такие выборки? **б) сочетания**.