Докажи, что каждая точка X прямой, перпендикулярной отрезку AB и проходящей через его середину O, одинаково удалена от точек A и B.

Question

Вопрос:

Докажи, что каждая точка X прямой, перпендикулярной отрезку AB и проходящей через его середину O, одинаково удалена от точек A и B.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Сейчас докажем, что каждая точка $X$ прямой, перпендикулярной отрезку $AB$ и проходящей через его середину $O$, равноудалена от точек $A$ и $B$. 1. Рассмотрим треугольники $AOX$ и $BOX$. У них сторона $OX$ общая. 2. Так как $O$ – середина отрезка $AB$, то $AO = OB$. 3. Прямая, проходящая через $O$, перпендикулярна $AB$, значит, углы $AOX$ и $BOX$ прямые и равны. 4. Следовательно, треугольники $AOX$ и $BOX$ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 5. Из равенства треугольников следует, что $AX = BX$. Это значит, что точка $X$ равноудалена от точек $A$ и $B$. **ЧТД**

Докажи, что каждая точка X прямой, перпендикулярной отрезку AB и проходящей через его середину O, одинаково удалена от точек A и B.

Ответ ассистента

Другие решения