В прямоугольном треугольнике ABC с катетом AC = 24 и высотой CH, опущенной на гипотенузу, равной 6√15, найди sin ∠ABC.

Question

Вопрос:

В прямоугольном треугольнике ABC с катетом AC = 24 и высотой CH, опущенной на гипотенузу, равной 6√15, найди sin ∠ABC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Сейчас помогу. В прямоугольном треугольнике $ABC$ с катетом $AC = 24$ и высотой $CH = 6\sqrt{15}$, опущенной на гипотенузу, нужно найти $\sin \angle ABC$. 1. Сначала найдем гипотенузу $BC$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACH$. В нем $\sin \angle A = \frac{CH}{AC} = \frac{6\sqrt{15}}{24} = \frac{\sqrt{15}}{4}$. 2. Так как $\angle A + \angle B = 90^\circ$, то $\sin \angle A = \cos \angle B$. Значит, $\cos \angle B = \frac{\sqrt{15}}{4}$. 3. Теперь воспользуемся основным тригонометрическим тождеством $\sin^2 \angle B + \cos^2 \angle B = 1$, чтобы найти $\sin \angle B$. $$\sin^2 \angle B = 1 - \cos^2 \angle B = 1 - \left(\frac{\sqrt{15}}{4}\right)^2 = 1 - \frac{15}{16} = \frac{1}{16}$$ 4. Следовательно, $\sin \angle B = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}$. **Ответ: $\sin \angle ABC = \frac{1}{4}$**

В прямоугольном треугольнике ABC с катетом AC = 24 и высотой CH, опущенной на гипотенузу, равной 6√15, найди sin ∠ABC.

Ответ ассистента

Другие решения