Для чисел -2, -1, 1, 2, 5 вычисли среднее значение. Заполни таблицу и вычисли дисперсию.

Привет! Вот решение задач. **Задача 1** 1. Среднее арифметическое: $(-2 + (-1) + 1 + 2 + 5) / 5 = 5 / 5 = 1$ Заполним таблицу: | Число набора | Отклонение от среднего | Квадрат отклонения | | :----------- | :-------------------- | :----------------- | | -2 | -3 | 9 | | -1 | -2 | 4 | | 1 | 0 | 0 | | 2 | 1 | 1 | | 5 | 4 | 16 | 2. Дисперсия: $(9 + 4 + 0 + 1 + 16) / 5 = 30 / 5 = 6$ **Ответ: Дисперсия равна 6** **Задача 2** Дисперсия изменится. Чтобы узнать, как именно, нужно пересчитать дисперсию для нового набора чисел (4, 6, 8). 1. Найдем среднее арифметическое нового набора: $(4 + 6 + 8) / 3 = 18 / 3 = 6$ 2. Найдем отклонения от среднего и их квадраты: | Число | Отклонение от среднего | Квадрат отклонения | | :---- | :-------------------- | :----------------- | | 4 | -2 | 4 | | 6 | 0 | 0 | | 8 | 2 | 4 | 3. Дисперсия: $(4 + 0 + 4) / 3 = 8 / 3 ≈ 2.67$ Исходная дисперсия (4, 6, 8, 140): 1. Среднее арифметическое: $(4 + 6 + 8 + 140) / 4 = 158 / 4 = 39.5$ 2. Отклонения от среднего и их квадраты: | Число | Отклонение от среднего | Квадрат отклонения | | :---- | :-------------------- | :----------------- | | 4 | -35.5 | 1260.25 | | 6 | -33.5 | 1122.25 | | 8 | -31.5 | 992.25 | | 140 | 100.5 | 10100.25 | 3. Дисперсия: $(1260.25 + 1122.25 + 992.25 + 10100.25) / 4 = 13475 / 4 = 3368.75$ **Ответ: Дисперсия изменится с 3368.75 до 2.67** **Задача 3** 1. Средняя ошибка: $(-0.4 + (-0.9) + 1.6 + 4.1 + 3.6) / 5 = 7.6 / 5 = 1.52$ 2. Размах ошибки: $4.1 - (-0.9) = 5$ Заполним таблицу: | Число набора | Отклонение от среднего | Квадрат отклонения | | :----------- | :-------------------- | :----------------- | | -0.4 | -1.92 | 3.6864 | | -0.9 | -2.42 | 5.8564 | | 1.6 | 0.08 | 0.0064 | | 4.1 | 2.58 | 6.6564 | | 3.6 | 2.08 | 4.3264 | 3. Дисперсия ошибки: $(3.6864 + 5.8564 + 0.0064 + 6.6564 + 4.3264) / 5 = 20.532 / 5 ≈ 4.1064$ Вывод: Размах ошибки (5) меньше 5.5 секунды, но дисперсия (4.1064) больше 3. Средняя ошибка (1.52) не превышает 2 секунды. **Ответ: Часы не получают сертификат точности и не нуждаются в регулировке** **Задача 4** Дисперсия набора чисел 5, 11, 2 равна 14. a) Для набора 50, 110, 20: Каждое число умножено на 10, значит, дисперсия увеличится в $10^2 = 100$ раз. $14 * 100 = 1400$ б) Для набора 15, 33, 6: Каждое число умножено на 3, значит, дисперсия увеличится в $3^2 = 9$ раз. $14 * 9 = 126$ **Ответ:** a) **1400** б) **126**