Упрости выражения: sin (α + β) - sin a cos β

a) Используем формулу синуса суммы: $sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)$. Тогда выражение примет вид: $sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β) - sin(α)cos(β)$. Сокращаем $sin(α)cos(β)$ и получаем: $cos(α)sin(β)$. б) Здесь нужна формула для преобразования произведения синусов в сумму: $sin(α)sin(β) = \frac{1}{2}[cos(α - β) - cos(α + β)]$. Тогда выражение примет вид: $\frac{1}{2}[cos(α - β) - cos(α + β)] + cos(α + β)$. Упрощаем: $\frac{1}{2}cos(α - β) + \frac{1}{2}cos(α + β)$. Используем формулу для преобразования суммы косинусов в произведение: $cos(α - β) + cos(α + β) = 2cos(α)cos(β)$. Тогда выражение упростится до: $cos(α)cos(β)$. в) Считаем $sin(\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}$. Тогда выражение будет равно: $\frac{1}{2} - \frac{1}{2}cos(α) = \frac{1}{2}(1 - cos(α))$. Используем формулу $1 - cos(α) = 2sin^2(\frac{α}{2})$: $\frac{1}{2} * 2sin^2(\frac{α}{2}) = sin^2(\frac{α}{2})$. г) Домножим числитель и знаменатель на $sin(α) - cos(α)$: $\frac{\sqrt{3}(sin(α) - cos(α))}{(sin(α) + cos(α))(sin(α) - cos(α))} = \frac{\sqrt{3}(sin(α) - cos(α))}{sin^2(α) - cos^2(α)}$. Используем формулу $cos^2(α) - sin^2(α) = cos(2α)$: $\frac{-\sqrt{3}(sin(α) - cos(α))}{cos(2α)}$.