Вопрос:

В прямоугольнике MPKH диагонали пересекаются в точке O. Отрезок OA является высотой треугольника MOP, ∠AOP = 15°. Найди ∠OHK.

Фотография

Ответ ассистента

Привет! Давай решим эту задачу вместе. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, треугольник $MOP$ равнобедренный ($MO = OP$). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Так как $OA$ – высота, то $\angle A = 90°$. $\angle MOP = 15°$, тогда $\angle OMP = \angle OPM = (180° - 15°) / 2 = 82.5°$. $\angle MOK = 90°$ (так как диагонали прямоугольника перпендикулярны), тогда $\angle HOK = 90° - 15° = 75°$. Треугольник $OHK$ тоже равнобедренный ($OH = OK$), значит, $\angle OHK = \angle OKH = (180° - 75°) / 2 = 52.5°$. **Ответ: 52.5°**

Другие решения

Что ещё задавали пользователи