Реши задачи 293-298 из учебника математики

Конечно, помогу! 293. Что меньше: а) Сравним дроби $\frac{4}{15}$ и $\frac{1}{30}$. Приведем к общему знаменателю 30: $\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{8}{30}$. Так как $\frac{8}{30} > \frac{1}{30}$, то $\frac{1}{30}$ меньше. б) Сравним дроби $\frac{9}{14}$ и $\frac{14}{21}$. Упростим вторую дробь: $\frac{14}{21} = \frac{2}{3}$. Приведем обе дроби к общему знаменателю 42: $\frac{9}{14} = \frac{9 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{27}{42}$ и $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 14}{3 \cdot 14} = \frac{28}{42}$. Так как $\frac{27}{42} < \frac{28}{42}$, то $\frac{9}{14}$ меньше. в) Сравним дроби $\frac{15}{16}$ и $\frac{11}{7}$. Здесь $\frac{15}{16}$ меньше 1, а $\frac{11}{7}$ больше 1, значит, $\frac{15}{16}$ меньше. 294. Что больше: а) Сравним дроби $\frac{7}{12}$ и $\frac{20}{48}$. Упростим вторую дробь: $\frac{20}{48} = \frac{5}{12}$. Так как $\frac{7}{12} > \frac{5}{12}$, то $\frac{7}{12}$ больше. б) Сравним дроби $\frac{18}{19}$ и $\frac{11}{7}$. Здесь $\frac{18}{19}$ меньше 1, а $\frac{11}{7}$ больше 1, значит, $\frac{11}{7}$ больше. в) Сравним дроби $\frac{13}{10}$ и $\frac{11}{15}$. Приведем к общему знаменателю 30: $\frac{13}{10} = \frac{13 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{39}{30}$ и $\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{22}{30}$. Так как $\frac{39}{30} > \frac{22}{30}$, то $\frac{13}{10}$ больше. 295. Расположите в порядке возрастания дроби: а) $\frac{4}{5}, \frac{7}{10}, \frac{11}{15}, \frac{11}{30}$. Приведем к общему знаменателю 30: $\frac{4}{5} = \frac{24}{30}, \frac{7}{10} = \frac{21}{30}, \frac{11}{15} = \frac{22}{30}$. В порядке возрастания: $\frac{11}{30}, \frac{7}{10}, \frac{11}{15}, \frac{4}{5}$. б) $\frac{11}{12}, \frac{5}{18}, \frac{5}{24}, \frac{8}{9}$. Приведем к общему знаменателю 72: $\frac{11}{12} = \frac{66}{72}, \frac{5}{18} = \frac{20}{72}, \frac{5}{24} = \frac{15}{72}, \frac{8}{9} = \frac{64}{72}$. В порядке возрастания: $\frac{5}{24}, \frac{5}{18}, \frac{8}{9}, \frac{11}{12}$. 296. Докажите неравенство: а) $\frac{123}{800} > \frac{1}{8}$. Домножим обе части на 800: $123 > 100$. Неравенство верно. б) $\frac{361}{6000} < \frac{1}{15}$. Домножим обе части на 6000: $361 < 400$. Неравенство верно. в) $\frac{43}{1575} > \frac{17}{630}$. Домножим обе части на $1575 \cdot 630$: $43 \cdot 630 > 17 \cdot 1575$, $27090 > 26775$. Неравенство верно. 297. Объясните, не приводя дроби к общему знаменателю, почему $\frac{1}{5} > \frac{1}{7}, \frac{2}{5} > \frac{2}{7}, \frac{4}{5} > \frac{4}{7}$. Правило: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. а) Сравните $\frac{5}{9}$ и $\frac{5}{11}$. Так как $9 < 11$, то $\frac{5}{9} > \frac{5}{11}$. б) Сравните $\frac{7}{13}$ и $\frac{7}{8}$. Так как $13 > 8$, то $\frac{7}{13} < \frac{7}{8}$. в) Сравните $\frac{14}{27}$ и $\frac{14}{25}$. Так как $27 > 25$, то $\frac{14}{27} < \frac{14}{25}$. 298. Запишите все дроби с числителем 2, большие, чем $\frac{2}{9}$. Это дроби: $\frac{2}{8}, \frac{2}{7}, \frac{2}{6}, \frac{2}{5}, \frac{2}{4}, \frac{2}{3}, \frac{2}{2}, \frac{2}{1}$.