Вопрос:

Реши логарифмические уравнения.

Фотография

Ответ ассистента

Решаю уравнения: 1. $\log_{0.7}(2x^2 - 5) = \log_{0.7}(x^2 + 11)$ $2x^2 - 5 = x^2 + 11$ $x^2 = 16$ $x = \pm 4$ 2. $\log_{11}(3x - 11) = 2$ $3x - 11 = 11^2$ $3x = 121 + 11$ $3x = 132$ $x = 44$ 3. $\lg x = 3 \lg 3 - \frac{1}{2} \lg 16$ $\lg x = \lg 3^3 - \lg 16^{\frac{1}{2}}$ $\lg x = \lg 27 - \lg 4$ $\lg x = \lg \frac{27}{4}$ $x = \frac{27}{4} = 6.75$ 4. $\log_{0.25}(2 - 5x) = -2$ $2 - 5x = (0.25)^{-2}$ $2 - 5x = 16$ $-5x = 14$ $x = -\frac{14}{5} = -2.8$ 5. $\log_3(x^2 - 4x) - \log_3 x = \log_3 4$ $\log_3 \frac{x^2 - 4x}{x} = \log_3 4$ $x - 4 = 4$ $x = 8$ 6. $2\log^2 x + 7\log_4 x = 4$ $2(\log_4 x)^2 \cdot 4 + 7 \log_4 x - 4 = 0$ $8(\log_4 x)^2 + 7 \log_4 x - 4 = 0$ Пусть $y = \log_4 x$, тогда $8y^2 + 7y - 4 = 0$ $D = 49 - 4 \cdot 8 \cdot (-4) = 49 + 128 = 177$ $y_1 = \frac{-7 + \sqrt{177}}{16}$, $y_2 = \frac{-7 - \sqrt{177}}{16}$ $x_1 = 4^{\frac{-7 + \sqrt{177}}{16}}$, $x_2 = 4^{\frac{-7 - \sqrt{177}}{16}}$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи