Сравни числа C_5^2 и C_7^3, найди значение C_{101}^{101}, определи, сколькими способами можно выбрать один объект из совокупности 50 и 67 предметов, сколькими способами можно выбрать 49 предметов из 50 и 64 предмета из 65.

Question

Вопрос:

Сравни числа C_5^2 и C_7^3, найди значение C_{101}^{101}, определи, сколькими способами можно выбрать один объект из совокупности 50 и 67 предметов, сколькими способами можно выбрать 49 предметов из 50 и 64 предмета из 65.

$Сравни числа C_5^2 и C_7^3, найди значение C_{101}^{101}, определи, сколькими способами можно выбрать один объект из совокупности 50 и 67 предметов, сколькими способами можно выбрать 49 предметов из 50 и 64 предмета из 65.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

166. Сравнение чисел: Чтобы сравнить $C_5^2$ и $C_7^3$, вычислим каждое из них: $$C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10$$ $$C_7^3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 35$$ Так как $10 < 35$, то $C_5^2 < C_7^3$. **Ответ: $C_5^2 < C_7^3$** 167. Найдём значение $C_{101}^{101}$. $$C_{101}^{101} = \frac{101!}{101!(101-101)!} = \frac{101!}{101!0!} = \frac{101!}{101! \cdot 1} = 1$$ **Ответ: 1** 168. Количество способов выбрать один объект из совокупности, равно количеству элементов в этой совокупности. а) 50 предметов: 50 способов. б) 67 предметов: 67 способов. 169. Сколькими способами можно выбрать: а) 49 предметов из 50: $$C_{50}^{49} = \frac{50!}{49!(50-49)!} = \frac{50!}{49!1!} = \frac{50 \cdot 49!}{49! \cdot 1} = 50$$ б) 64 предмета из 65: $$C_{65}^{64} = \frac{65!}{64!(65-64)!} = \frac{65!}{64!1!} = \frac{65 \cdot 64!}{64! \cdot 1} = 65$$

Ответ ассистента

Другие решения