Выполни действия, найди значение выражения, используя свойства степени, сравни числа, вычисли доход в банке, найди количество масла из семян льна и вычисли скорость теплохода.

Решаю задачи по порядку: 1. Выполните действия: а) $-3,6 - (-0,78) = -3,6 + 0,78 = -2,82$ б) $2,2 \cdot 4 \frac{6}{11} = 2,2 \cdot \frac{50}{11} = \frac{22}{10} \cdot \frac{50}{11} = \frac{2}{1} \cdot \frac{5}{1} = 10$ в) $4 \frac{4}{7} : 1 \frac{11}{21} \cdot 15 = \frac{32}{7} : \frac{32}{21} \cdot 15 = \frac{32}{7} \cdot \frac{21}{32} \cdot 15 = 3 \cdot 15 = 45$ 2. Найдите значение выражения: а) $(-2)^4 + 3^3 = 16 + 27 = 43$ б) $(-6)^2 - (-1)^8 = 36 - 1 = 35$ в) $4 \cdot (-\frac{3}{4})^2 = 4 \cdot \frac{9}{16} = \frac{9}{4} = 2,25$ 3. Выполните действия, используя свойства степени: а) $a^7 \cdot a^5 = a^{7+5} = a^{12}$ б) $a^{14} : a^2 = a^{14-2} = a^{12}$ в) $(a^6)^4 = a^{6 \cdot 4} = a^{24}$ г) $(5a)^2 = 5^2 \cdot a^2 = 25a^2$ 4. Не выполняя вычислений, сравните: а) $(-4,1)^4 > 0$, так как любое число в четной степени больше нуля. б) $(-7,9)^5 < 0$, так как любое отрицательное число в нечетной степени меньше нуля. в) $(-27)^3 < (-8)^2$, так как отрицательное число в нечетной степени всегда меньше положительного числа. г) $-3^5 < (-3)^5$, так как $-3^5$ - это отрицательное число, а $(-3)^5$ - отрицательное число в нечетной степени, но $|-3^5| > |(-3)^5|$. 5. На счет в банке, доход по которому составляет 10% годовых, внесли 48 000 рублей. Сколько тысяч рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций со счетом производиться не будет? Сумма процентов за год: $48000 \cdot 0,1 = 4800$ рублей. Общая сумма на счете через год: $48000 + 4800 = 52800$ рублей. В тысячах рублей: $52800 / 1000 = 52,8$ тысяч рублей. 6. Из 6 кг льняного семени получается 2,7 кг масла. Сколько масла получится из 34 кг семян льна? Составим пропорцию: $\frac{6}{2,7} = \frac{34}{x}$ $x = \frac{2,7 \cdot 34}{6} = \frac{91,8}{6} = 15,3$ кг масла. 7. Теплоход прошел расстояние между пристанями со скоростью 40 км/ч за 4,5 ч. С какой скоростью должен идти теплоход, чтобы пройти это расстояние за 3,6 ч? Расстояние между пристанями: $40 \cdot 4,5 = 180$ км. Скорость, с которой теплоход должен идти: $180 / 3,6 = 50$ км/ч. **Ответы:** 1. а) -2,82; б) 10; в) 45 2. а) 43; б) 35; в) 2,25 3. а) $a^{12}$; б) $a^{12}$; в) $a^{24}$; г) $25a^2$ 4. а) $(-4,1)^4 > 0$; б) $(-7,9)^5 < 0$; в) $(-27)^3 < (-8)^2$; г) $-3^5 < (-3)^5$ 5. 52,8 тысяч рублей 6. 15,3 кг 7. 50 км/ч