Преобразуй в дробь выражение: а) (4/(4-b²) + (b-6)/(2b-b²)) и б) ((x-12a)/(x²-16a²) - (4a)/(4ax-x²))

a) Приведем дроби к общему знаменателю. Сначала разложим знаменатели на множители: $4-b^2 = (2-b)(2+b)$ $2b - b^2 = b(2-b)$ Общий знаменатель будет $b(2-b)(2+b)$. Теперь приведем каждую дробь к этому знаменателю: Первая дробь: $$\frac{4}{4-b^2} = \frac{4}{(2-b)(2+b)} = \frac{4b}{b(2-b)(2+b)}$$ Вторая дробь: $$\frac{b-6}{2b-b^2} = \frac{b-6}{b(2-b)} = \frac{(b-6)(2+b)}{b(2-b)(2+b)}$$ Сложим дроби: $$\frac{4b + (b-6)(2+b)}{b(2-b)(2+b)} = \frac{4b + 2b + b^2 - 12 - 6b}{b(2-b)(2+b)} = \frac{b^2 - 12}{b(2-b)(2+b)}$$ Ответ: $$\frac{b^2 - 12}{b(2-b)(2+b)}$$ б) Приведем дроби к общему знаменателю. Сначала разложим знаменатели на множители: $x^2 - 16a^2 = (x-4a)(x+4a)$ $4ax - x^2 = x(4a-x) = -x(x-4a)$ Общий знаменатель: $x(x-4a)(x+4a)$. Приведем дроби к общему знаменателю: Первая дробь: $$\frac{x-12a}{x^2-16a^2} = \frac{x-12a}{(x-4a)(x+4a)} = \frac{x(x-12a)}{x(x-4a)(x+4a)}$$ Вторая дробь: $$\frac{4a}{4ax-x^2} = \frac{4a}{-x(x-4a)} = \frac{-4a(x+4a)}{x(x-4a)(x+4a)}$$ Вычтем дроби: $$\frac{x(x-12a) - (-4a(x+4a))}{x(x-4a)(x+4a)} = \frac{x^2 - 12ax + 4ax + 16a^2}{x(x-4a)(x+4a)} = \frac{x^2 - 8ax + 16a^2}{x(x-4a)(x+4a)} = \frac{(x-4a)^2}{x(x-4a)(x+4a)}$$ Сократим дробь: $$\frac{(x-4a)^2}{x(x-4a)(x+4a)} = \frac{x-4a}{x(x+4a)}$$ Ответ: $$\frac{x-4a}{x(x+4a)}$$