Реши задачи по геометрии: 4) Найди углы \angle RZF и \angle ROF, если в прямоугольнике ORFP точка Z является точкой пересечения диагоналей и \angle FZP = 108°. 5) Найди углы и периметр треугольника OHB, если в прямоугольнике OBSD точка H является точкой пересечения диагоналей, \angle ODB = 30°, BD = 82 см. 6) Найди углы ромба, если диагональ ромба образует с одной из его сторон угол 24°.

4. В прямоугольнике $ORFP$ точка $Z$ является точкой пересечения диагоналей, $\angle FZP = 108^\circ$. Найди $\angle RZF$ и $\angle ROF$. Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, значит, треугольник $ROZ$ равнобедренный. $\angle FZP$ и $\angle RZO$ смежные, значит $\angle RZO = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ$. Так как $\triangle ROZ$ равнобедренный, то $\angle ORZ = \angle ROZ = (180^\circ - 72^\circ)/2 = 54^\circ$. Тогда $\angle ROF = 90^\circ - 54^\circ = 36^\circ$. $\angle RZF = \angle FZP - \angle RZO = 108^\circ - 72^\circ = 36^\circ$. **Ответ:** $\angle RZF = 36^\circ$, $\angle ROF = 36^\circ$. 5. В прямоугольнике $OBSD$ точка $H$ является точкой пересечения диагоналей, $\angle ODB = 30^\circ$, $BD = 82$ см. Найди углы и периметр треугольника $OHB$. $\angle OBD = \angle ODB = 30^\circ$ (так как $\triangle OHB$ равнобедренный, $OH = HB$ как половины диагоналей прямоугольника). Значит, $\angle OHB = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ$. $OB = BD = 82$ см (диагонали прямоугольника равны). $OH = HB = BD/2 = 82/2 = 41$ см. Тогда периметр $\triangle OHB$ равен $OH + HB + OB = 41 + 41 + 82 = 164$ см. **Ответ:** $\angle OBD = 30^\circ$, $\angle ODB = 30^\circ$, $\angle OHB = 120^\circ$, периметр $\triangle OHB$ равен 164 см. 6. Диагональ ромба образует с одной из его сторон угол $24^\circ$. Найди углы ромба. Допустим, дан ромб $ABCD$, диагональ $AC$ образует со стороной $AD$ угол $24^\circ$. Так как диагональ ромба является биссектрисой его угла, то $\angle BAC = \angle DAC = 24^\circ$, значит, $\angle BAD = 2 \cdot 24^\circ = 48^\circ$. В ромбе противоположные углы равны, значит, $\angle BCD = \angle BAD = 48^\circ$. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$, значит, $\angle ABC = \angle ADC = 180^\circ - 48^\circ = 132^\circ$. **Ответ:** $48^\circ$, $48^\circ$, $132^\circ$, $132^\circ$.