Реши неравенства: б) (x-1)(x - 2) / (x + 3)² < 0; г) (x²-1) / (x + 3)² > 0; e) (x²-x-2) / (x²-5x+6) < 0; з) (x³+1) / (x+2) < 0; к) (x³-64) / (x²+4x+16) > 0

Конечно, давай решим эти неравенства! Они все похожи, так что, разобравшись с одним, остальные пойдут легче. Помни, что главное здесь - найти точки, где выражение меняет знак, и проверить знаки на разных интервалах. б) $\frac{(x-1)(x-2)}{(x+3)^2} < 0$ Квадрат всегда положителен, поэтому $(x+3)^2 > 0$ при $x \ne -3$. Значит, можно рассмотреть только числитель: $(x-1)(x-2) < 0$. Это происходит между корнями, то есть при $1 < x < 2$. Но нужно исключить $x = -3$, так как на него делить нельзя. Итак, **ответ:** $x \in (1; 2)$. г) $\frac{x^2-1}{(x+3)^2} > 0$ Опять знаменатель $(x+3)^2 > 0$ при $x \ne -3$. Числитель $x^2 - 1 = (x-1)(x+1) > 0$. Это происходит вне корней, то есть $x < -1$ или $x > 1$. Исключаем $x = -3$. **Ответ:** $x \in (-\infty; -3) \cup (-3; -1) \cup (1; +\infty)$. е) $\frac{x^2-x-2}{x^2-5x+6} < 0$ Разложим на множители: $\frac{(x-2)(x+1)}{(x-2)(x-3)} < 0$. Сокращаем $(x-2)$, но помним, что $x \ne 2$. Тогда $\frac{x+1}{x-3} < 0$. Это происходит между корнями, то есть $-1 < x < 3$. Исключаем $x = 2$. **Ответ:** $x \in (-1; 2) \cup (2; 3)$. з) $\frac{x^3+1}{x+2} < 0$ Разложим числитель: $\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{x+2} < 0$. Квадратный трехчлен $x^2 - x + 1$ всегда положителен (дискриминант отрицательный). Значит, $\frac{x+1}{x+2} < 0$. Это происходит между корнями, то есть $-2 < x < -1$. **Ответ:** $x \in (-2; -1)$. к) $\frac{x^3-64}{x^2+4x+16} > 0$ Разложим числитель: $x^3 - 64 = (x-4)(x^2 + 4x + 16)$. Знаменатель $x^2 + 4x + 16$ всегда положителен (дискриминант отрицательный). Тогда $x - 4 > 0$, то есть $x > 4$. **Ответ:** $x \in (4; +\infty)$.