Найди больший угол равнобедренной трапеции, если сумма двух углов равна 160 градусов.

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Пусть дана равнобедренная трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$. Тогда $\angle A = \angle D$ и $\angle B = \angle C$. Сумма всех углов трапеции равна $360^\circ$. Также известно, что сумма двух углов равна $160^\circ$. 1. Если $160^\circ$ - это сумма углов при одном основании, например, $\angle A + \angle D = 160^\circ$, то, поскольку $\angle A = \angle D$, получаем $2 \cdot \angle A = 160^\circ$, следовательно, $\angle A = \angle D = 80^\circ$. Тогда $\angle B = \angle C = (360^\circ - 160^\circ) / 2 = 200^\circ / 2 = 100^\circ$. В этом случае больший угол трапеции равен $100^\circ$. 2. Если $160^\circ$ - это сумма двух углов, прилежащих к разным основаниям, например, $\angle A + \angle C = 160^\circ$, то, поскольку трапеция равнобедренная, $\angle D = \angle A$ и $\angle B = \angle C$. Сумма углов трапеции равна $\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ$. Подставим известные значения: $\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = \angle A + \angle B + 160^\circ = 360^\circ$. Тогда $\angle A + \angle B = 200^\circ$. Так как $\angle A + \angle C = 160^\circ$ и $\angle B = \angle C$, то $\angle A + \angle B = 160^\circ$. Получаем противоречие. Значит, этот случай невозможен. **Ответ: 100 градусов.**