Реши задачу тремя способами: За три месяца автомобильный завод выпустил 4500 автомобилей. За первый и второй месяцы он выпустил 3150 автомобилей, а за второй и третий месяцы — 2950 автомобилей. Сколько автомобилей выпускал завод каждый месяц?

Привет! Давай решим эту задачку. Пусть $x$ — это количество автомобилей, выпущенных в первый месяц, $y$ — во второй, а $z$ — в третий. Тогда у нас получается такая система уравнений: $$\begin{cases} x + y + z = 4500 \\ x + y = 3150 \\ y + z = 2950 \end{cases}$$ **Способ 1: Метод подстановки** Из второго уравнения выразим $x$: $x = 3150 - y$ Из третьего уравнения выразим $z$: $z = 2950 - y$ Подставим эти выражения в первое уравнение: $(3150 - y) + y + (2950 - y) = 4500$ $6100 - y = 4500$ $y = 6100 - 4500 = 1600$ Теперь найдем $x$ и $z$: $x = 3150 - 1600 = 1550$ $z = 2950 - 1600 = 1350$ **Способ 2: Метод сложения** Сложим второе и третье уравнения: $(x + y) + (y + z) = 3150 + 2950$ $x + 2y + z = 6100$ Теперь вычтем из полученного уравнения первое уравнение: $(x + 2y + z) - (x + y + z) = 6100 - 4500$ $y = 1600$ Подставим значение $y$ во второе и третье уравнения, чтобы найти $x$ и $z$: $x + 1600 = 3150 => x = 1550$ $1600 + z = 2950 => z = 1350$ **Способ 3: Использование первого уравнения для упрощения** Выразим $z$ из первого уравнения: $z = 4500 - x - y$ Подставим это выражение в третье уравнение: $y + (4500 - x - y) = 2950$ $4500 - x = 2950$ $x = 4500 - 2950 = 1550$ Теперь подставим значение $x$ во второе уравнение: $1550 + y = 3150$ $y = 3150 - 1550 = 1600$ И, наконец, найдем $z$: $z = 4500 - 1550 - 1600 = 1350$ **Ответ:** В первый месяц завод выпустил 1550 автомобилей, во второй месяц — 1600 автомобилей, а в третий месяц — 1350 автомобилей.