Найди наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел, найди значение выражения, реши уравнение и определи, при каких натуральных значениях a оба выражения принимают натуральные значения.

Question

Вопрос:

Найди наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел, найди значение выражения, реши уравнение и определи, при каких натуральных значениях a оба выражения принимают натуральные значения.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 525 и 675, сделаем так: * Разложим оба числа на простые множители: $$525 = 3 \cdot 5^2 \cdot 7$$ $$675 = 3^3 \cdot 5^2$$ * НОД – это произведение общих простых множителей в наименьших степенях: $НОД(525, 675) = 3 \cdot 5^2 = 75$ * НОК – это произведение всех простых множителей в наибольших степенях: $НОК(525, 675) = 3^3 \cdot 5^2 \cdot 7 = 4725$ 2. Вычислим значение выражений: а) $$24,3 : 6 - 0,35 : 7 + 3,2 \cdot 19 = 4,05 - 0,05 + 60,8 = 64,8$$ б) $$47,978 \cdot 1000 - 47,978 : 10 = 47978 - 4,7978 = 47973,2022$$ 3. Решим уравнения: а) $$3,9x + 8,1x + 25,749 = 69,069$$ $$12x = 69,069 - 25,749$$ $$12x = 43,32$$ $$x = 43,32 : 12$$ $$x = 3,61$$ б) $$18,5 - (x - 2,2) = 11,8$$ $$18,5 - x + 2,2 = 11,8$$ $$20,7 - x = 11,8$$ $$x = 20,7 - 11,8$$ $$x = 8,9$$ 4. Чтобы оба выражения $(126 : a)$ и $(72 : a)$ принимали натуральные значения, $a$ должно быть общим делителем чисел 126 и 72. Найдем такие $a$. * Разложим 126 и 72 на простые множители: $$126 = 2 \cdot 3^2 \cdot 7$$ $$72 = 2^3 \cdot 3^2$$ * Общие делители этих чисел: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Таким образом, $a$ может принимать значения: 1, 2, 3, 6, 9, 18. **Ответы:** 1. НОД(525, 675) = 75, НОК(525, 675) = 4725 2. а) 64,8; б) 47973,2022 3. а) x = 3,61; б) x = 8,9 4. a = 1, 2, 3, 6, 9, 18

Ответ ассистента

Другие решения