Построй график функции y = 2 - |x| и выясни, пересекает ли он прямую y = 3, и найди координаты точек пересечения.

Привет! Давай разберемся с этими функциями по порядку: 1) $y = 2 - |x|$ Чтобы построить график, рассмотрим два случая: * Если $x \geq 0$, то $y = 2 - x$ * Если $x < 0$, то $y = 2 + x$ Теперь посмотрим, пересекает ли этот график прямую $y = 3$. Для этого приравняем $y$ к 3: $3 = 2 - |x|$ $|x| = -1$ Так как модуль не может быть отрицательным, пересечений нет. 2) $y = |2 - x|$ Снова рассмотрим два случая: * Если $x \leq 2$, то $y = 2 - x$ * Если $x > 2$, то $y = x - 2$ Проверим пересечение с $y = 3$: $3 = |2 - x|$ Это значит, что $2 - x = 3$ или $2 - x = -3$. Решая эти уравнения, получаем $x = -1$ или $x = 5$. Значит, точки пересечения: $(-1, 3)$ и $(5, 3)$. 3) $y = |2 - x| + |x - 3|$ Здесь три случая: * Если $x \leq 2$, то $y = (2 - x) + (3 - x) = 5 - 2x$ * Если $2 < x < 3$, то $y = (x - 2) + (3 - x) = 1$ * Если $x \geq 3$, то $y = (x - 2) + (x - 3) = 2x - 5$ Проверим пересечение с $y = 3$: * $5 - 2x = 3$, тогда $x = 1$ (подходит, так как $1 \leq 2$) * $1 = 3$ (не подходит) * $2x - 5 = 3$, тогда $x = 4$ (подходит, так как $4 \geq 3$) Значит, точки пересечения: $(1, 3)$ и $(4, 3)$. **Ответ:** 1) Не пересекает. 2) $(-1, 3)$ и $(5, 3)$. 3) $(1, 3)$ и $(4, 3)$.