Реши функцию y = log((x-5)/(x+3))

Привет! Смотри, у тебя функция $y = log(\frac{x-5}{x+3})$. Чтобы её решить, нужно рассмотреть, когда аргумент логарифма больше нуля, то есть $\frac{x-5}{x+3} > 0$. Ты правильно начал, разбив это на систему неравенств: $\begin{cases} x - 5 > 0 \\ x + 3 > 0 \end{cases}$ Теперь нужно решить каждое неравенство отдельно: 1. $x - 5 > 0$ \$\Rightarrow x > 5$ 2. $x + 3 > 0$ \$\Rightarrow x > -3$ Чтобы найти общее решение, нужно учесть оба условия. Если $x > 5$, то автоматически выполняется и $x > -3$. Но есть ещё один случай, когда дробь может быть положительной: когда и числитель, и знаменатель отрицательные. Поэтому надо рассмотреть ещё одну систему: $\begin{cases} x - 5 < 0 \\ x + 3 < 0 \end{cases}$ Решаем: 1. $x - 5 < 0$ \$\Rightarrow x < 5$ 2. $x + 3 < 0$ \$\Rightarrow x < -3$ Здесь общее решение: $x < -3$. Теперь объединяем оба решения: $x > 5$ или $x < -3$. Это и будет область определения твоей функции! **Ответ:** $x \in (-\infty; -3) \cup (5; +\infty)$