Реши задачи по геометрии из варианта 1

1. $MN = \frac{AC}{2} = \frac{58}{2} = 29$ **Ответ: 29** 2. Допущение: точка M - середина стороны AB. $AM = MB = \frac{AB}{2} = \frac{56}{2} = 28$ Рассмотрим треугольник $MBC$. $CM$ можно найти по теореме Пифагора: $CM = \sqrt{MB^2 + BC^2} = \sqrt{28^2 + 12^2} = \sqrt{784 + 144} = \sqrt{928} = 4\sqrt{58} \approx 30.46$ **Ответ: $4\sqrt{58}$** 3. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 31 = 7 \cdot 31 = 217$ **Ответ: 217** 4. Допущение: BM - медиана, проведенная к стороне AC, значит, точка M - середина стороны AC, и $AM = MC$. $AM = \frac{AC}{2} = \frac{36}{2} = 18$ **Ответ: 18** 5. Треугольники $ABC$ и $MBN$ подобны, так как $MN \parallel AC$. Значит, $\frac{AB}{MB} = \frac{BC}{BN} = \frac{AC}{MN}$. $\frac{AB}{AC} = \frac{24}{21} = \frac{8}{7}$. $\frac{MN}{AC} = \frac{14}{21} = \frac{2}{3}$. $\frac{MB}{AB} = \frac{MN}{AC}$ $MB = AB \cdot \frac{MN}{AC} = 24 \cdot \frac{2}{3} = 16$ $AM = AB - MB = 24 - 16 = 8$ **Ответ: 8** 6. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot 7 = 18 \cdot 7 = 126$ **Ответ: 126** 7. В прямоугольном треугольнике $ABH$ угол $BAH$ равен $56^{\circ}$. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^{\circ}$, поэтому $\angle ABH = 90^{\circ} - \angle BAH = 90^{\circ} - 56^{\circ} = 34^{\circ}$ **Ответ: $34^{\circ}$** 8. Биссектриса делит угол пополам, поэтому $\angle BAD = \frac{1}{2} \cdot \angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 38^{\circ} = 19^{\circ}$ **Ответ: $19^{\circ}$**