Реши задачи 403-412 по геометрии из учебника.

403. Чтобы доказать, что прямые, симметричные двум параллельным прямым относительно третьей прямой, параллельны, нужно показать, что расстояние между симметричными прямыми остается постоянным. 404. Чтобы доказать, что прямые, симметричные двум перпендикулярным прямым относительно третьей прямой, перпендикулярны, нужно показать, что угол между симметричными прямыми равен 90 градусам. 405. Прямая, содержащая высоту равнобедренного треугольника, проведенную к основанию, является его осью симметрии, потому что она делит треугольник на две равные части, которые являются зеркальным отражением друг друга. 406. Недостаточно данных для решения, нужен чертеж. 407. Любая прямая, проходящая через центр окружности, является её осью симметрии, так как она делит окружность на две равные половины. 408. Если точка пересечения двух равных хорд принадлежит некоторому диаметру, то эти хорды симметричны относительно прямой, содержащей этот диаметр, потому что диаметр перпендикулярен хордам и делит их пополам. 409. Если треугольник имеет две оси симметрии, то он равнобедренный и прямоугольный, а значит, имеет и третью ось симметрии, которая является биссектрисой прямого угла. 410. а) Чтобы построить прямую $b_1$, симметричную прямой $b$ относительно прямой $p$, нужно: 1. Выбрать на прямой $b$ две точки. 2. Построить точки, симметричные выбранным относительно прямой $p$. 3. Провести через полученные точки прямую $b_1$. б) Чтобы построить отрезок, концы которого лежали бы на прямых $a$ и $b$, а прямая $p$ была бы серединным перпендикуляром к этому отрезку, нужно: 1. Провести прямую, перпендикулярную прямой $p$. 2. Найти точки пересечения этой прямой с прямыми $a$ и $b$. 3. Соединить эти точки. 411. а) Чтобы построить прямую $a_1$, симметричную прямой $a$ относительно окружности с центром $O$, нужно: 1. Выбрать на прямой $a$ две точки. 2. Построить точки, симметричные выбранным относительно окружности с центром $O$. 3. Провести через полученные точки прямую $a_1$. б) Чтобы построить отрезок, чтобы прямая $b$ была серединным перпендикуляром к этому отрезку, а концы отрезка лежали соответственно на прямой $a$ и данной окружности, нужно: 1. Провести прямую, перпендикулярную прямой $b$. 2. Найти точки пересечения этой прямой с прямой $a$ и данной окружностью. 3. Соединить эти точки. 412. Чтобы построить оси симметрии двух пересекающихся прямых, нужно построить биссектрисы углов, образованных этими прямыми.