Реши уравнения (x+2)^4 - 9(x+2)² - 10 = 0 и (х-8)^4 - 2(х-8)² - 15 = 0

Question

Вопрос:

Реши уравнения (x+2)^4 - 9(x+2)² - 10 = 0 и (х-8)^4 - 2(х-8)² - 15 = 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, помогу! Это уравнения, которые можно решить через замену переменной. 6) $(x+2)^4 - 9(x+2)^2 - 10 = 0$ Пусть $t = (x+2)^2$, тогда уравнение примет вид: $t^2 - 9t - 10 = 0$ Решаем квадратное уравнение: $D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 81 + 40 = 121$ $t_1 = \frac{9 + \sqrt{121}}{2} = \frac{9 + 11}{2} = 10$ $t_2 = \frac{9 - \sqrt{121}}{2} = \frac{9 - 11}{2} = -1$ Возвращаемся к замене: $(x+2)^2 = 10$ или $(x+2)^2 = -1$ Первое уравнение: $(x+2)^2 = 10$ $x+2 = \pm \sqrt{10}$ $x_1 = -2 + \sqrt{10}$ $x_2 = -2 - \sqrt{10}$ Второе уравнение $(x+2)^2 = -1$ не имеет действительных решений, так как квадрат не может быть отрицательным. Ответ: $x_1 = -2 + \sqrt{10}$, $x_2 = -2 - \sqrt{10}$. г) $(x-8)^4 - 2(x-8)^2 - 15 = 0$ Пусть $t = (x-8)^2$, тогда уравнение примет вид: $t^2 - 2t - 15 = 0$ Решаем квадратное уравнение: $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$ $t_1 = \frac{2 + \sqrt{64}}{2} = \frac{2 + 8}{2} = 5$ $t_2 = \frac{2 - \sqrt{64}}{2} = \frac{2 - 8}{2} = -3$ Возвращаемся к замене: $(x-8)^2 = 5$ или $(x-8)^2 = -3$ Первое уравнение: $(x-8)^2 = 5$ $x-8 = \pm \sqrt{5}$ $x_1 = 8 + \sqrt{5}$ $x_2 = 8 - \sqrt{5}$ Второе уравнение $(x-8)^2 = -3$ не имеет действительных решений, так как квадрат не может быть отрицательным. Ответ: $x_1 = 8 + \sqrt{5}$, $x_2 = 8 - \sqrt{5}$.

Реши уравнения (x+2)^4 - 9(x+2)² - 10 = 0 и (х-8)^4 - 2(х-8)² - 15 = 0

Ответ ассистента

Другие решения