Вычисли количество вершин у многоугольника, число диагоналей которого в 3 раза больше числа его сторон.

Фотография

Ответ ассистента

Пусть $n$ — число сторон многоугольника. Тогда число его диагоналей равно $\frac{n(n-3)}{2}$. По условию задачи, число диагоналей в 3 раза больше числа сторон, то есть: $$\frac{n(n-3)}{2} = 3n$$ Решим это уравнение: $$n(n-3) = 6n$$ $$n^2 - 3n = 6n$$ $$n^2 - 9n = 0$$ $$n(n-9) = 0$$ У этого уравнения два решения: $n = 0$ и $n = 9$. Так как число сторон не может быть равно 0, то $n = 9$. **Ответ: 9**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи