Реши уравнение: 1) log₆(9-x²) = log₆(1-2x)

Решим уравнения: 1) $\log_6(9 - x^2) = \log_6(1 - 2x)$ $9 - x^2 = 1 - 2x$ $x^2 - 2x - 8 = 0$ $(x - 4)(x + 2) = 0$ $x = 4$ или $x = -2$ Проверка: При $x = 4$: $\log_6(9 - 16) = \log_6(-7)$ — не имеет смысла. При $x = -2$: $\log_6(9 - 4) = \log_6(5)$ и $\log_6(1 + 4) = \log_6(5)$ — верно. **Ответ: $x = -2$** 2) $\lg(x^2 + 2x - 3) = \lg(2x^2 - 2)$ $x^2 + 2x - 3 = 2x^2 - 2$ $x^2 - 2x + 1 = 0$ $(x - 1)^2 = 0$ $x = 1$ Проверка: При $x = 1$: $\lg(1 + 2 - 3) = \lg(0)$ — не имеет смысла. **Ответ: нет решений** 3) $\log_{0.7}(2x^2 - 9x + 4) = 2\log_{0.7}(x + 2)$ $\log_{0.7}(2x^2 - 9x + 4) = \log_{0.7}((x + 2)^2)$ $2x^2 - 9x + 4 = (x + 2)^2$ $2x^2 - 9x + 4 = x^2 + 4x + 4$ $x^2 - 13x = 0$ $x(x - 13) = 0$ $x = 0$ или $x = 13$ Проверка: При $x = 0$: $\log_{0.7}(4) = \log_{0.7}(4)$ — верно. При $x = 13$: $\log_{0.7}(2 \cdot 169 - 9 \cdot 13 + 4) = \log_{0.7}(225)$ и $2\log_{0.7}(15) = \log_{0.7}(225)$ — верно. **Ответ: $x = 0, x = 13$** 4) $2\log_2(-x) - \log_2(3x + 8) = 1$ $\log_2((-x)^2) - \log_2(3x + 8) = \log_2(2)$ $\log_2(\frac{x^2}{3x + 8}) = \log_2(2)$ $\frac{x^2}{3x + 8} = 2$ $x^2 = 6x + 16$ $x^2 - 6x - 16 = 0$ $(x - 8)(x + 2) = 0$ $x = 8$ или $x = -2$ Проверка: При $x = 8$: $2\log_2(-8)$ — не имеет смысла. При $x = -2$: $2\log_2(2) - \log_2(2) = 2 - 1 = 1$ — верно. **Ответ: $x = -2$**