На доске нарисованы два круга, внутри которых отмечено несколько точек. Внутри первого из них всего 190 отмеченных точек. Внутри второго — всего 230 отмеченных точек. Внутри обоих кругов одновременно находится ровно 70 точек. А сколько отмеченных точек всего?

Question

Вопрос:

На доске нарисованы два круга, внутри которых отмечено несколько точек. Внутри первого из них всего 190 отмеченных точек. Внутри второго — всего 230 отмеченных точек. Внутри обоих кругов одновременно находится ровно 70 точек. А сколько отмеченных точек всего?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения этой задачи воспользуемся формулой включений-исключений для двух множеств (кругов): Пусть: - A — множество точек в первом круге ($|A| = 190$) - B — множество точек во втором круге ($|B| = 230$) - $|A \cap B| = 70$ — количество точек, которые находятся внутри обоих кругов одновременно. Нам нужно найти общее количество точек, то есть мощность объединения множеств $|A \cup B|$. Формула выглядит так: $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$ Подставим значения: $|A \cup B| = 190 + 230 - 70$ $|A \cup B| = 420 - 70$ $|A \cup B| = 350$ Ответ: всего отмечено 350 точек.

Ответ ассистента

Другие решения